【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题(解析版)

2017~2018学年度上学期高三年级九模考试

数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若全集为实数集，集合，则（ ）

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由∴故选：D

点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2. 已知是虚数单位，是的共轭复数，A. B. 【答案】A

【解析】由题意可得： C. D. ，则的虚部为（ ）

，∴，得,即 ，

则，据此可得，的虚部为. 本题选择A选项.

3. 命题“且或”的否定形式是（ ）

A. B. 或 C. 【答案】C

或 D. 且 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选C．

点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.

4. 阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ）

A. 计算数列B. 计算数列C. 计算数列D. 计算数列【答案】B

的前10项和 的前9项和 的前10项和 的前9项和

【解析】框图首先给累加变量S和循环变量i赋值， S=0，i=1；

判断i＞9不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；

判断i＞9不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；

判断i＞9不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4； …

判断i＞9不成立，执行S=1+2+2+…+2，i=9+1=10； 判断i＞9成立，输出S=1+2+2+…+2． 算法结束． 故选：B

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

2

8

2

8

5. 直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】设， ， ，两式相减，

中点的横坐标为1 则纵坐标为 将代入直线，解得 点睛：本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点即直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比

较一般联立方程的方法可以简化基本运算。 6. 已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】D

【解析】∵数列{an}为等差数列，满足其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点， ∴a1+a2017=1，

∵数列{an}是等差数列， ∴{an}的故答案为：D。

7. “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ） A. B. C. D. =1，. ，

【答案】B

【解析】根据“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”， 可得每局比赛中小军胜大明、小军与大明和局和小军输给大明的概率都为， ∴小军和大年两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，

则小军和大年比赛至第四局小军胜出，由指前3局中小军胜2局，有1局不胜，第四局小军胜， ∴小军和大年比赛至第四局小军胜出的概率是：

. 故选：B.