数值分析整理版试题及答案

1代格式的迭代矩阵的谱半径?(M)= 12 。

17、 设f(0)?0,f(1)?16,f(2)?46,则l1(x)? l1(x)??x(x?2) ，f(x)的二次牛顿

插值多项式为 N2(x)?16x?7x(x?1) 。

f(x)dx??Akf(xk)?ak?018、 求积公式的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具

有( 2n?1 )次代数精度。

19、 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求?15bnf(x)dx≈( 12 )。

20、 设f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求f?(1)?( 2.5 )。

21、如果用二分法求方程x?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）

次。

323、l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基函数，则

?lk?0nk(x)?( 1 )，k?0?xlnkj(xk)?(

xj )，当n?2时k?0?(xn4k2?xk?3)lk(x)?( x?x?3 )。

4226、改变函数f(x)?x?1?x (x??1)的形式，使计算结果较精确

x?1?x 。

27、若用二分法求方程f?x??0在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10

次。

29、若用复化梯形公式计算个求积节点。

f?x??1?10exdx，要求误差不超过10，利用余项公式估计，至少用 477

?6?x1?1.6x2?1?30、写出求解方程组??0.4x1?x2?2的Gauss-Seidel迭代公式

?k??x1?k?1??1?1.6x2?0?1.6?,k?0,1,?????k?1??k?1???0?0.64??，此迭代法是否收敛 收敛 。 ?x2?2?0.4x1，迭代矩阵为

?54?A???43??,则A?? 9 。 31、设

???482????482?U??016???A??2571????00????136?2? 。 ??的A?LU，则U? 32、设矩阵

9

33、若f(x)?3x?2x?1，则差商f[2,4,8,16,32]? 3 。

42f(x)dx?[f(?1)?8f(0)?f?(1)]??1934、数值积分公式的代数精度为 2 。

1??12??1?01???11????x??5????2????35、

线性方程组?10??3?的最小二乘解为

?1??1?? 。

??321???321????410??A??204??0??33?2136、设矩阵

??135???分解为A?LU，则U? ??00?2?? 。 二、单项选择题：

1、 Jacobi迭代法解方程组Ax?b的必要条件是（ C ）。 A．A的各阶顺序主子式不为零 B． ?(A)?1 C． aii?0,i?1,2,?,n D． A?1

?22?3?A???051?2、设

?7??00???，则?(A)为( C )． A． 2 B． 5 C． 7 D． 3 3、三点的高斯求积公式的代数精度为( B )。

A． 2 B．5 C． 3 D． 4

4、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是( B )。 A． 对称阵 B． 正定矩阵

C． 任意阵 D． 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( A )产生的误差。

A. 只取有限位数 B．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C． 观察与测量 D．数学模型准确值与实际值 6、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。

A． 6 B． 5 C． 4 D． 7 7、用 1+x近似表示ex所产生的误差是( C )误差。

A． 模型 B． 观测 C． 截断 D． 舍入

10

8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。 A．控制舍入误差 B． 减小方法误差 C．防止计算时溢出 D． 简化计算

x3 9、用1+3近似表示1?x所产生的误差是( D )误差。

A． 舍入 B． 观测 C． 模型 D． 截断 10、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

11、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为( A )。 A． –0．5 B． 0．5 C． 2 D． -2 12、三点的高斯型求积公式的代数精度为( C )。 A． 3 B． 4 C． 5 D． 2 13、( D )的3位有效数字是0.236×102。

(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1

14、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=?(x)，则f(x)=0的根是

( B )。

(A) y=?(x)与x轴交点的横坐标 (B) y=x与y=?(x)交点的横坐标 (C) y=x与x轴的交点的横坐标 (D) y=x与y=?(x)的交点

?3x1?x2?4x3?1???x1?2x2?9x3?0??4x?3x?x??112315、用列主元消去法解线性方程组?，第1次消元，选择主元为

( A ) 。

(A) －4 (B) 3 (C) 4 (D)－9

16、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。

(A) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)，

f(n?1)(?)Rn(x)?f(x)?Pn(x)?(n?1)! (B)

(C) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)， (D)

Rn(x)?f(x)?Pn(x)?f(n?1)(?)?n?1(x)(n?1)!

17、等距二点求导公式f?(x1) ?( A )。

11

(A)

f(x1)?f(x0)x1?x0(B)f(x1)?f(x0)x0?x1(C)f(x0)?f(x1)x0?x1(D)f(x1)?f(x0)x1?x0

18、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足( A ),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…

一定收敛到方程f(x)=0的根。

(A)f(x0)f??(x)?0(B)f(x0)f?(x)?0(C)f(x0)f??(x)?0(D)f(x0)f?(x)?0

19、为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建

立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A )。

x2?(A)

1,迭代公式:xk?1?x?11xk?1

x?1?(B)

11,迭代公式:x?1?k?12x2xk

3221/3x?1?x,迭代公式:x?(1?x) k?1k(C)

(D)

x?1?x,迭代公式:xk?1322xk?1?2xk?xk?1

(k?1)(k)x?Bx?g收敛的充要条件是（ ）Ax?b21、解方程组的简单迭代格式。

（1）?(A)?1, (2) ?(B)?1, (3) ?(A)?1, (4) ?(B)?1

?22、在牛顿-柯特斯求积公式：

b中，当系数Ci是负值时，公式的

稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。

ai?0f(x)dx?(b?a)?Ci(n)f(xi)n(n)（1）n?8， （2）n?7， （3）n?10， （4）n?6， 23、有下列数表 x 0 0.5 1 1.5 2 f(x) -2 -1.75 -1 0.25 所确定的插值多项式的次数是（ ）。 （1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次

42.5 4.25 2 25、取3?1.732计算x?(3?1)，下列方法中哪种最好？（ ）

1616224(4?23)(4?23)(3?1)28?163(A)； (B)； (C) ； (D) 。

27、由下列数表进行Newton插值，所确定的插值多项式的最高次数是（ ） 3.5 1.5 2.5 xi １ ２ ３ 11.5 -1 0.5 2.5 5.0 8.0 f(xi) (A)5； (B)4； (C) 3； (D) 2。 28、形如?baf(x)dx?A1f(x1)?A2f(x2)?A3f(x3)的高斯（Gauss）型求积公式的代数精度为

（ ）

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