第四单元 生产理论

4.解：因为APL=由人。

dAPLdLQL=-0.1L+6L+12，

2

=-0.2L+6=0得L=30。因此，劳动的平均产量最大时应雇佣30个工

5.解：（1）APL=240+24L-L2

dAPL

=24-2L=0，L=12dLMPL=240+48L-3L2 MPL=0

L1=20，L2=-4（舍去） 在生产的第I阶段：020。 6.解：MP=

dQdL=72+30L-3L2

当L=7时，MP=72+30×7-3×72=135

（2）边际产量达到最大值后开始递减，MP最大时，其一阶导数为0，所以

(MP)?=30-6L=0，L=5。

即L>5后，边际产量MP将开始递减。 7.解：（1）当K、L同比例增加λ倍时，有

F（λK，λL）=2（λK）1/2（λL）1/2=2Λk1/2L1/2=λF（K，L） 所以该企业的规模报酬不变。

（2）企业利润最大时，企业处于均衡状态， 满足均衡条件MRTSLK=

1/2?1/21/2MPLMPK=

wr

KKL?1/2L=

wr=

KL

29当w=2,K=9时，r=L

成本TC=wL+rK=2L+9r,生产函数Q=2K1/2L1/2=2.（9）1/2 L1/2=6 L1/2

当P=6时，利润π=PQ-2L-9r=6(6 L)- 2L-9×π′=18L-1/2-4

为使利润最大化，应使π′=0，则L=（3）如果工资提高到w=3时，有

wr8141/2

29L=36L-4L

1/2

，所以，企业雇佣的最优劳动数量

KL814。

= r=L

933成本TC=3L+9r, 利润π= PQ-3L-9r=6(6 L1/2)-3L-9×L=36L1/2-6L

9π′=18L-1/2-6，要得到最优的劳动数量，须使利润最大化，即应使π′=0， 18L-1/2-6=0，L=9。 8.解：Q=30L0.75K0.25 MPL=dQ/dL=30×0.75L-0.25K0.25 MPK=Dq/dK=30×0.25L0.75K-0.75 MPL/ MPK=PL/PK 得3K=5L （1）0.5L+K（1-10%）=5000 3K=5L

K=3571 L=2143 Q=30L

0.75

K

0.25

=30×2143

0.75

×3571

0.75

=73044。

（2）Q=30L0.75K0.25=1000 3K=5L K=49 L=29.4

0.5L+K（1-10%）=68.6。

9.解：（1）因为Q=f(L,K)= 2L0.6K0.2 所以f(λL, λK)=2（λL）0.6（λK）0.2 =2λ

0.8

L0.6K0.2=λ

0.8

Q

所以，该生产函数为齐次函数，次数为0.8。 （2）根据（1）f(λL, λK)= λ产函数。

（3）对于生产函数Q=2L0.6K0.2 MPL=2K0.2×0.6L-0.4=1.2 L-0.4 K0.2 MPK=2L0.6×0.2K-0.8=0.4 L0.6K-0.8

这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后

0.8

Q，可知该生产函数为规模报酬递减的生

的余额，故

剩余产值=Q-L. MPL-K .MPK

=2L0.6K0.2-L×1.2 L-0.4K0.2-K×0.4L0.6K-0.8 =0.4 L0.6K0.2=0.2Q。

10.解：因为Q=24L1/3K2/3，所以 MPL=8L-3/2K2/3 MPK=16L1/3K-1/3

代入生产者均衡条件MPL/PL= MPK/PK，得L=K C=4L+8K=12L Q=24L1/3K2/3=24L L=C=12L=12×

124124Q

12Q= C=Q即为所求的长期成本函数。