活用数学思想开启解决数列问题的大门

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活用数学思想 开启解决数列问题的大门

作者：陈 新

来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2010年第10期

数列是整个高中数学的重点与难点,也是高考中的重点与热点在高考中,数列问题常以等差数列与等比数列的基本性质为起点,综合函数、方程、不等式等知识,通过运用函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法,考察同学们灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,所涉题目往往属中高档题

造成同学们对数列问题感到比较难,解题困难比较多的原因很多,其主要原因是数列问题综合性强和解答过程中对所涉及的数学思想的识别、把握与运用的困难

作为高考复习,掌握数列基本知识和基本方法,是必须的除此之外,更须从数学思想角度认识数列问题,把握数学思想在数列问题中的运用形式,这样才能实现难点的突破 下面试从这一角度进行归纳,望同学们认真感悟,灵活体会

一、运用方程的思想求解等差(比)数列问题

等差(比)数列通项公式和前n项和公式涉及的量有n,a1,d,an,n从方程角度看,两个公式,五个量,只要知道三个量,便可以求其它两个量了,这是所谓的“知三求二”事实上一个等差(比)数列的确定只需确定a基本方法如, 例已知等比数列 an+1-b n+2n+1log

n}的各项均为正数,公比

q≠1,数列 bn}满足b1=20,b7=5,且 b

ma3+ bn-b

1、d(或q),因此解决此类问题需要抓住基本量a1、d(或q),掌握好设

未知数、列出方程、解方程三个环节就行这种方法我们常称作“基本量法”,它是解决数列问题的

logma1+ b n+2-bnlog

ma5=0,求数列 bn}的通项公式

分析:本题所要求的是通项bn,其关键在于确定数列 bn}的性质题设条件给出了数列 bn}所满足的关系式,看上去很复杂,但因数列 an}为等比数列,所以我们不妨用等比数列基本量来表示等式中an,化简后再观察 解:将log

log

ma

3=

logm a1q

m a1q2=4=log

logma

1+4

ma1+2loglog

mq与

ma5=logmq代入已知等式,整理得