河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试卷理及答案【经典版】.doc

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布利用该正态分布，求落在

内的概率；

，

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于望．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为

；

②若

，则

，

．

内的包数为，求的分布列和数学期

【答案】（1）26.5（2）①0.6826②见解析 【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图，直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①根据服从正态分布可能取值为

，从而求出

②根据题意得；

，的

，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从

而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.

试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：

．

（2）①∵服从正态分布∴∴落在②根据题意得

；.

∴的分布列为 0 1 2 3 4 内的概率是

，

；

；

；

． ，且

，

， ，

∴

．

22.22.已知函数

,且在点处有相同的切线（Ⅰ）求（Ⅱ）若

的值; 时,

,求的取值范围. ；（II）

. .

.若曲线

和曲线

都过点

【答案】（I）【解析】

试题分析：（1）先求导,根据题意

,从而可求得

令

,即证

时

,由导数的几何意义可知

,

求导,讨论导数的正负

由的值．（2）（1）知，

．先将函数

得函数的增减区间,根据函数的单调性求其最值．使其最小值大于等于0即可． 试题解析：（1）由已知得而

（4分）

（2）由（1）知，设函数

．

由题设可得令①若

，当递增，故而∴当②若∴当

时，，则时，

，∴

在

，即

在得

，则

时，取最小值，即

， , ．．（6分） ，∴当

时，

单调递减，在

单调

， ，

，

，

，即F（x）在，

．

恒成立． ．（8分） ，

单调递增，

而③若∴当

，∴当，则时，

时，，即恒成立， ，

不可能恒成立． ．（10分）

．（12分）

综上所述，的取值范围为

考点：用导数研究函数的性质．

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