2020年中考数学复习冲刺提分训练： 《一次函数》(解析版)

5．解：（1）由已知A（0，6k），B（2k，0）， ∴tan∠ABO＝； （2）∵CD⊥AB， ∴∠DCB＝∠BAO， ∴DE＝

d，EO＝6k﹣d，CO＝3EO＝18k﹣3d，

∴BC＝2k+18k﹣3d＝20k﹣3d， ∵DE＝BD， ∴∴d＝

（20﹣3d）＝3×

d，

k；

（3）由（2）可得：C（﹣8k，0），E（0，k），D（k，k）， 则直线AC的解析式为y＝x+6k， 直线CD的解析式为y＝x+k， ∵PF＝EF，

∴F是P与E的中点， ∴F点纵坐标为k， 设F（m，m+6k）， ∴m+6k＝k，

∴m＝﹣∴F（﹣∴P（﹣∵BD＝∴GB＝∴G（

k， k，k）， k，0）， k，DG：GB＝4：5， k， k，k），

x+

k，

∴PG的直线解析式为y＝∴H（﹣∴FH＝∴k＝， ∴P（﹣14，0）． 6．解：（1）∵∴b＝﹣4，a＝4∴B（﹣4，0）；

k，k）， k＝

，

+（b+4）2＝0 ，

（2）取AC的中点G，连接OG、OH， ∵O、G分别为OB、OC的中点， ∴OG∥AB，

∴OG＝AB＝OB，∠BOG＝120°， ∵OE⊥AB，OH⊥AC， ∴∠EOH＝120°，

∵∠BOE+∠EOG＝∠GOH+∠EOG＝120°， ∴∠BOE＝∠GOH， ∴△BOE≌△GOH（ASA）， ∴OE＝OH， ∴∠OEH＝30°； （3）设M（0，t），

过点M作y轴垂线，过点N作y轴垂线，过点Q作x轴垂线，分别相交于点R、T点，

∵MN∥AC， ∴直线MN：y＝﹣联立

x+t，

，

解得，

∴N（，﹣），

∵正方形MPNQ，

∴QM＝QN，∠MQN＝90°，

∵∠RQM+∠TQN＝∠RQM+∠RMQ＝90°， ∴∠RMQ＝∠TQN， ∴△RMQ≌△TQN（AAS）， ∴QR＝TN，RM＝QT， 设Q（m，n）， ∴﹣n+t＝﹣m+∴m＝∴Q（

，n＝，

，﹣m＝n+， ），

，

∵OQ＝∴OQ＝OM， ∴

＝1是定值．

＝t

7．解：（1）过点C作CT⊥AB， ∵OC是∠OBA的角平分线， ∴OC＝OT， ∵G（8，6）， ∴OB＝BT＝6，OA＝8， ∴AB＝10，

在Rt△ATC中，CT2+16＝（8﹣CT）2， ∴CT＝3， ∴OC＝3， ∴C（3，0） ∵B（0，6），

∴直线BC的解析式y＝﹣2x+6； （2）0≤t≤1时，如图1，PA＝5t， ∵PE⊥AB，

在Rt△AEP中，PE＝PA?sin∠BAO＝5t?＝3t，

EA＝PA?cos∠BAO＝5t?＝4t，

∴BE＝10﹣4t， ∵∠OBC＝∠ABC，

在Rt△BEF中，EF＝BE?tan∠EBF＝（10﹣4t）?＝5﹣2t， ∴PF＝EF﹣PE＝5﹣2t﹣3t＝5﹣5t， ∴y＝5﹣5t；

当1＜t≤1.6时，如图2，

由上可知，PF＝PE﹣EF＝3t﹣（5﹣2t）＝5t﹣5， ∴y＝5t﹣5 ∵y≠0， ∴t≠1，

∴0≤t＜1时，y＝5﹣5t；1＜t≤1.6时，y＝5t﹣5； （3）当DP∥AB时，如图3， 此时，0≤t＜1，