2020年中考数学复习冲刺提分训练： 《一次函数》(解析版)

参考答案

1．解：（1）∵y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点A， 令y＝0，则﹣x+3＝0，解得x＝3， ∴B（3，0）， 令x＝0，则y＝3， ∴A（0，3）， ∵OA＝OB＝3，

∴∠ABO＝∠BAO＝45°， ∵AC⊥AB，

∴∠ACO＝∠CAO＝45°， ∴C（﹣3，0），

设AC的解析式为y＝kx+b， 则有∴

，

，

∴AC的解析式为y＝x+3；

（2）∵点P在AO的延长线上，点P的纵坐标为t， ∴P（0，t），t＜0， 过点Q作QM⊥y轴交于点M， ∵AQ的长为d，∠AQM＝45°， ∴AM＝QM＝∴Q（﹣

d， d，3﹣

d），

∵PQ＝PB， ∴（∴d2+（解得d＝3∴d＝﹣

d）2+（3﹣t﹣3

d﹣t）2＝9+t2，

）d﹣6t＝0，

（舍去）或d＝﹣t，

t；

（3）∵d＝﹣∴PM＝3﹣

t， d﹣t＝3，QM＝

d＝﹣t，

∴tan∠MPQ＝﹣， ∴∴DO＝∴DP＝﹣∵EF⊥EP， ∴

＝﹣， ＝﹣， ，

，D（﹣

，0），

∵EF＝﹣EP＝﹣（DE+DP）， ∵DE＝EF， ∴EF＝DE，

∴﹣（DE+DP）＝DE， ∵P（0，t），Q（t，3+t）， 设PQ的解析式为y＝mx+n， 则有

，

解得，

∴y＝x+t， 联立x+t＝﹣x+3， 解得x＝∴E（∴DE＝∴﹣（

整理得：t2﹣5t﹣6＝0，

，，

）， ， ﹣

）＝×

，

解得t＝6或t＝﹣1， ∵t＜0， ∴t＝﹣1， ∴Q（﹣1，2）．

2．解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x， 可得C（﹣3，4）， 再将C点代入y1＝x+b， ∴b＝7；

（2）﹣7＜x＜﹣3；

（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点， 设P（a，﹣a）， ∵PQ∥x轴，

∴Q（﹣a﹣7，﹣a）， ∴PQ＝|a+7|， ∵C（﹣3，4）， ∴OC＝5， ∴PQ＝

OC＝14，

∴|a+7|＝14， ∴a＝3或a＝﹣9，

∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）． 3．解：（1）由已知可得△BEO≌△AOD， ∴OE＝AD，

∵k＝﹣1， ∴y＝﹣x+4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∵BE＝3， ∴OE＝∴AD＝

， ；

（2）k＝﹣时，y＝﹣x+4， ∴A（3，0），

①当BM⊥AB，且BM＝AB时， 过点M作MN⊥y轴， ∴△BMN≌△ABO（AAS）， ∴MN＝OB，BN＝OA， ∴MN＝4，BN＝3， ∴M（4，7）；

②当AB⊥AM，且AM＝AB时， 过点M作x轴垂线MK， ∴△ABO≌△AMK（AAS）， ∴OB＝AK，OA＝MK， ∴AK＝4，MK＝3， ∴M（7，3）；

③当AM⊥BM，且AM＝BM时， 过点M作MH⊥x轴，MG⊥y轴， ∴△BMG≌△AHM（AAS）， ∴BG＝AH，GM＝MH， ∴GM＝MH， ∴4﹣MH＝MH﹣3， ∴MH＝，