2017届安徽省高三上学期10月阶段联考检测理数试题（WORD版含答案）

【考试时间：2016年10月6日15：00~17：00】

安徽省2017届高三阶段联考能力检测

理科数学试题（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

21．已知集合A?yx?2x?1,x?R，B??yy?x??????1,x?R且x?0?，则(CRB)?A? x?D．(?2,2)

A．(?2,?2]

B．??2,2?C．[?2,??)

2．在复平面内，复数z?2i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） 1?2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列推理过程是演绎推理的是 （ ） A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

B．某校高三（1）班有55人，高三（2）班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人 C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行的同位角，则∠A＝∠B D．在数列?an?中，a1?2，an?2an?1(n?2)，由此归纳出?an?的通项公式 4．设a?log10072014,b?log10082016,c?log10092018，则

（ ）

A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c

?2x?y?40?x?2y?50?5．设动点P(x,y)满足?，则z?5x?2y的最大值是（ ）

?x?0??y?0

A．100

B．80

C．70

D．50

6．已知数列?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且am?bm?16,am?4?bm?4,m?N?，则 下列大小关系正确的是 （ ）

A．am?1＜am?2

B． am?1＞bm?2

C． bm?2＜am?2

D． bm?1＞bm?2

7．已知函数y?sinx?acosx的图像关于x?

A．x??3对称，则函数y?asinx?cosx的图像的一条对称轴是

5? 6B．x?2? 3C．x??3

D．x??6

8．在整数Z中，被7除所得余数为r的所有整数组成的一个“类”，记作[r]，即

[r]??7k?rk?Z?，其中r?0,1,2,...6.给出如下五个结论：

- 1 -

①2016?[1] ②?3?[4]；③[3]?[6]??； ④z?[0]?[1]?[2]?[3]?[4]?[5]?[6] ⑤“整数a,b属于同一“类””的充要条件是“a?b?[0]。”

其中，正确结论的个数是 （ ） A．5 B．4 C．3D．2

x2y29．已知点F是双曲线C:2?2?1(a＞0,b＞0)的右焦点，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与

ab双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率

A．

5 2B．5

C．

2

D．2

10．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，又I为△ABC的内心，且b—c＝4， b+c—a＝6，则AI?BC?（ ）

A．6 B．8 C． 12 D．16

11．如图，网格纸上小正方形变长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面 体体积为 （ ）

8

A．3 C．8

16B． 3 85D．3

11′12．奇函数f(x)定义域是(?1,0)?(0,1)，f(3)＝0，当x＞0时，总有(x—x)f(x)ln(1-x2)＞2f(x)成 立，则不等式f(x)＞0的解集为 （ ）

A．?x?1＜x＜-或＜x＜1?B．?x?1＜x＜-或0＜x＜1?

??1313????13??C．?x?＜x＜0或＜x＜1?D．?x?＜x＜0或0＜x＜?

??1313????131?3?第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分）。 13．使得二项式(3x?1xx)n的展开式中含有常数项的最小的n为. 14．国庆节放假，2个三口之家结伴乘火车外出，每人均实名购票，上车后随意坐所购票的6个

座位，则恰好有2人是对号入座（座位号与自己车票相符）的坐法有种？（用具体数 字作答）

?f(x?3),x＞0??)?___________. 15．已知函数f(x)??，则f(2017x62??cos3tdt,x?0?0?16．已知平面?截一球面得圆P，过该圆心P且与平面?成60?二面角的平面?截该球面得圆Q.若该球的

- 2 -

半径为7，圆P的面积为3?，则该圆Q的面积为__________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分） 设函数f(x)?cos(2x?4?)?2cos2x． 3（Ⅰ）求f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x取值构成的集合； （Ⅱ）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(B?C)?3，a?1，求△ABC 2 面积的最大值． 18．（本小题满分12分）

互联网时代的到来，手机已成为人们不可或缺的交流工具，除打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏、看小说、观电影、网上购物等，真是“一机在手，天下我有”，所有有人把喜欢玩手机的人取上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图：

分组(单位：岁) 频数 频率

[20,25) 5 0.05

[25,30) 20 0.20

[30,35) a 0.350

[35,40) 30 b

[40,50] 10 0.10

100 1.000 合计 （Ⅰ）频率分布表中的a,b位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名市民的平均年龄；

（Ⅱ）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30,40)的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[30,35)的人数为??，求?的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直， ∠CAB＝90，且AC＝1，AB＝2，E为BB1的中点，M为AC上的一点，AM?（Ⅰ）证明：CB1//平面A1EM； （Ⅱ）若二面角C1?A1M的余弦值为20．（本小题满分12分）

已知数列?an?中，a1?3，an?1?2an?2,n?N?．

（Ⅰ）求证：数列?an?2?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?

2AC． 35，求AA1的长度． 54n?1?，求和Sn?b1?b2?....?bn,n?N，并证明：?x?N,?Sn?

55an?2- 3 -

21．（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2，抛物线y2?4x与椭圆C有相同的焦点，点

abP为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且PF1?（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）与抛物线相切与第一象限的直线l，与椭圆相交于A,B两点，与x轴交与M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值． 22．（本小题满分12分）已知f(x)?x?ln7． 3a(a＞0)． x（Ⅰ）若函数g(x)?ex在x?0处的切线也是函数f(x)图像的一条切线，求实数a的值； （Ⅱ）若函数f(x)的图像恒直线在x?y?1?0的下方，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若x1,x2?(,)，且x1?x2，判断(x1?x2)4与a2x1x2的大小关系，并说明理由．其中

aae2e?2.71828···是自然对数的底数．

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