第三章参数估计第四章假设检验

T?X??n~t(n?1)（求年龄的上限用单侧区间估计） S??0.05, t?(n?1)?t0.05(11)?1.7959,1x??40?34?....?39??35.42,12s2?1?402?342?...?392?12?35.422??7.232,??12?1

P(X??n??t?(n?1))?1??或者SX??P(n?t?(n?1))?1??SS7.23??X?t?(n?1)?35.42??1.7959?39.15n12，

基于该统计，数学最高奖菲尔兹奖（四年颁发一次），只奖励给40岁以下的年轻人。

第四章 假设检验

统计推断一般分为两大类：一类是对未知参数作点估计及区间估计，另一类是对总体的分布和未知参数的某些特性作假设检验。假设检验首先是提出假设，然后根据假设选取适合的统计量及分布，再用随机抽样的样本去推断假设的合理性，是拒绝或是接受假设，假设检验是概率论中的反证法。 1、对参数的假设检验：

其步骤是先对参数提出原假设，如H0:???0，检验总体的均值。?0为额定的标准，

H0称其为原假设，及H1:???0，称H1为备择或对立假设。由检验均值选择统计量，

若方差?未知时，选取统计量及其分布：

2

T?X??n~t(n?1)，（称为TS?检验法）

对0????1， 取t?/2(n?1)，使P(T?t?/2(n?1))??,?为显著性水平，取等式

时为双侧检验，取不等式时为单侧检验。 统计推断的基本原理是：小概率事件在一次随机试验中几乎不会发生，若小概率事件发生，则说明假设不真，则有拒绝域

?或接受域。如?：T5

?t?/2(n?1)，在H0为

真的条件下，由样本值去推断是否在拒绝域内，作出对总体的某些特性是拒绝或是接受的推

断。

例1 某盐业公司用一台包装机包装精碘盐，额定标准每袋净重?0?500g,随机抽取

n?9,其净重分别为497、506、518、524、488、511、510、515、512.对??0.05，检

验包装机工作是否正常。假设每袋的净重X解： （1）H0~N(?,152)，由经验得标准差??15g。

:???0?500g，

H1:???0，

（2）由总体标准差已知，选取统计量及其分布。

U?X???n~N(0,1)，（称为U?检验法）

（3）对显著性水平?使P(U?0.05，查表取z?/2?z0.025?1.96，

X???z?/2)??，拒绝域?为U??n?z?/2 双侧检验，

（4）由样本值x?1(497?506???512)?509 9 当H0:???0?500g 成立时，

U?509?5009?1.8?1.96，

15（5）小概率事件没有发生，样本值不在拒绝域内，接受H0，即认为包装机工作正常。 说明：在假设检验中提出假设时有可能发生假设错误，一般可用区间估计作验证。在本例中，

???x?? ??15???z?/2???509??1.96???499.2,518.8?， n9??? 6

500??499.8,518.8?。

例2：某厂生产某种固体燃料，其燃烧率X~N(40,?),额定标准?02?40cm/s。现

给出一种新的生产方法，任取新方法生产的n?25根产品，测得x本标准差s著提高。 解：（1）H0

?41.25cm/s，样

?2.0,对??0.025，检验新方法较原方法生产的固体燃料其燃烧率是否有显

:???0，（给出反假设，一般否定H0比肯定H0更具说服力）

H1:???0 ，

2

（2）总体方差?未知，检验总体

?，取：

T?X??n~t(n?1)， S（3）对显著性水平??0.025，取

，

t?(n?1)?t0.025(24)?2.0639使P(T单侧检验（检验不等式时为单侧检验），

?t?(n?1))??，

其拒绝域?: T?X??0n?t?(n?1) ，

S当H0:???0成立时，

?????0, T?则拒绝域?:T?X??0X??n?SSn

X??0Sn?t?(n?1)

(4)由样本值 x?41.2c5m，/s?0=40，n?25,

S?2.0，

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T?41.25?4025＝3.125?2.0639，

2(5) 样本值在拒域内的小概率事件发生，拒绝H0:???0，接受H1:???0，即认

为新方法生产的产品燃烧率有显著性提高。

*例3：两个正态总体的假设检验：

假设两个公司生产同类型电子产品，其使用寿命分别为

2X~N??1,?12?,Y~N??2,?2?，为检验两个公司的产品质量是否一致。任取n1=9个样

本，测得

2x?1532, S1?4232，

n2=18个样本，测得

2y?1412,S2?3802，对显著性水平??0.05，检验两个公司生产的同类电子

产品的质量是否有显著性差异。 解：（1） 首先检验正态总体的均值差，

1、H0

:?1??2?0 ， 或者 H0:?1??2，

H1:?1??2 ，

2222、 在?1??2??条件下，

取统计量及其分布：

T?(X?Y)?(?1??2)，（称为

~t(n1?n2?2)11Sp?n1n22pT?检验法）

22(n?1)S?(n?1)S1122其中，S?，

n1?n2?23、 对显著性水平??0.05，查表：

t?/2(n1?n2?2)?t0.025?25??2.0595，

使得

P(T?t?/2(n1?n2?2))??，

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