精品解析：广东省广州市番禺区2019届九年级中考一模数学试题(解析版)

25.如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点，在半径OB上取一点M(m,0)（其中，过点M作y轴的平行线交O于C,D，直线AD，CB交于点P. 0?m?3）

（1）当m?1时，求sin∠PCD的值；

（2）若AD?2DP，试求m的值及点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将经过点A,B,C的抛物线向右平移n个单位，使其恰好经过P点，求n的值.

【答案】（1）sin?PCD?【解析】 【分析】

9339?669+66； （2）m?2，P(，5) ；（3）n的值为或者．

22322（1）m=1，可求出AM、DM的长度，则sin∠PCD=sin∠DAM可求． （2）作PN⊥CD于点N，连接OD，则△PDN∽△ADM，可得DN=

11DM，PN=AM，设CM=DM=a，22则DN=

935aCMMB5aCN=PNCBMCP＝，，根据△∽△，可推出，可算出点（，）．

2CNPN22252

（x-9），向右平移n个单位5（3）当m=2时，C（2，-5），A（-3，0），B（3，0），则抛物线为：y=后的解析式为：y=?93?9?665295（x-n）-，将点P?，5?代入抛物线解析式中，解得n=，则n的

225??52值为9?669?66或．

22【详解】（1）当m?1时，∵OD?3，在RtOMD中，由勾股定理得：

DM?OD2?OM2?32?1?22. AD?AM?MD?26，∴sin?PCD?sin?BAD?22DM223 ??AD263（2）如图，PN?CD于点N，

∵?PND??AMD?90?，?PDN??ADM，∴PDN∽ADM. 又∵AD?2DP，∴∵CD∴DN?DNPDPN1DMAM. ???，∴DN?，PN?DMADAM222y轴， ∴?OMD=?OMC?90?，∴CM?DM（设其长度为a），

a5a，CN?DN?MD?CM? 22∴?PNC=?BMC?90?，又?PCN=?BCM， ∴?PNC∽?BMC. ∴

CMMB ?CNPN由题意：BM?3?m，AM?3?m，

3?ma2?=1?5，解之得：m?2. ∴3?m?a?a?a??22??当m?2时，MD?OD2?OM2?32?22?5.

35，CM?MD?5， 25?93?aP，5? . CN5 又，从而得：?2NP??BM??1??22?CMa2∴MN?MD?DN?

?5，∵A??3,0?，B?3,0?在x轴上， （3）当m?2时，C2，???5， ∴经过点A，B的抛物线的解析式可设为：y?a0?x?3??x?3?，又抛物线经过点C2，∴?5?a0??2?3??2?3?，得：a0???5. 5∴经过点A,B,C的抛物线为：y?52x?9， 5??向右平移n个单位后的解析式为：y?5?2x?n??9?， ??5?2?55??9?93??9?66?. 将P?，5?点的坐标代入得：???n??9?，解之得：n?22252???2?????经检验均符合题意，故所求n的值为9?669+66或者． 22【点睛】此题考查了圆的相关性质，相似三角形的性质及判定，二次函数的平移规律，构造相似三角形利用对应边之间的比例关系得出相关线段长度为解题关键.