精品解析：广东省广州市番禺区2019届九年级中考一模数学试题(解析版)

【答案】＞ 【解析】 【分析】

要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数； 接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目. 【详解】甲组的平均数为：

3?6?2?6?4?3=4，

6S甲2=

17222222

×[(3-4)+(6-4)+(2-4)+(6-4)+(4-4)+(3-4)]=，

36乙组的平均数为：

4?3?5?3?4?5 =4，

612222222

×[(4-4)+(3-4)+(5-4)+(3-4)+(4-4)+(5-4)]=，

3672∵＞， 33S乙2=

22

∴S甲＞S乙.

故答案为：>.

【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.

16.（2017山东省威海市）AB=2．如图，△ABC为等边三角形，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为______．

【答案】【解析】 【分析】

23． 3由等边三角形的性质得出?ABC??BAC?60?，AC?AB?3，求出?APC?120?，当PB?AC时，

PB长度最小，设垂足为D，此时PA?PC，由等边三角形的性质得出AD?CD?13AC?，22133，?PAC??ACP?30?，?ABD??ABC?30?，求出PD?AD?tan30??AD?232BD?3AD?【详解】

33，即可得出答案. 2△ABC是等边三角形，

??ABC??BAC?60?，AC?AB?3，

?PAB??ACP，

??PAC??ACP?60?， ??APC?120?，

??点P的运动轨迹是AC，

当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：

此时PA?PC，OB?AC， 则AD?CD?131AC?，?PAC??ACP?30?，?ABD??ABC?30?， 222?PD?AD?tan30??3AD?3，BD?3AD?33，

322?PB?BD?PD?33?3?3. 22故答案为：3. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键.

三、解答题：本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

??2x?6①17.解不等式组：?，并把解集在数轴上表示出来.

3(x?2)?x?4②?【答案】?3?x?1，把解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

?2x?6①?? 【详解】?3x?2?x?4②????解不等式①得：x??3. 解不等式②得：x?1. 将不等式解集表示在数轴如下：

得不等式组的解集为?3?x?1.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.如图，点C, F, E, B在一条直线上，?CFD??BEA，CE?BF，DF?AE.

（1）求证：CD?AB. （2）判断CDAB是否成立，并说明理由.

AB成立. 理由见解析.

【答案】（1）见解析； （2）CD【解析】 【分析】

求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB． 【详解】（1）∵CE?BF，

即：CF?BE. ∴CE?EF?BF?EF，?CF?BE,?在CDF和△BAE中，??CFD?BEA,

?DF?AE,?∴CDF≌BAE. ∴CD?BA. （2）CDAB成立.

AB.

理由: 由（1）知CDF≌BAE，∴?C??D，∴CD【点睛】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

5?x2?9?19.先化简，再求值：?1?，其中x是方程x2?4x?1?0的实数根. ???x?2?x?3【答案】【解析】 【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x2?4x?1?0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．

33. ，?33