[高考模拟]2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析

2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是（ ）

A．（0，4] B．（﹣∞，4）

C．[4，+∞） D．（4，+∞）

2．欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，eA． B．1

C．

D．

表示的复数的模为（ ）

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．100 B．82 C．96 D．112

4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．函数f（x）的最小正周期为

B．直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴

，

]上单调递增

个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）

C．函数f（x）在区间[﹣

D．将函数f（x）的图象向左平移=2sin2x

5．对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为题是（ ） A．①③

B．③④

C．①②③ D．①③④

．其中正确的命

6．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）

A．21 B．22 C．23 D．24 7．若数列{an}是正项数列，且（ ）

A．2n2+2n B．n2+2n

C．2n2+n

D．2（n2+2n） +

+…+

=n2+n，则a1+

+…+

等于

8．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A．18种

B．24种

C．36种

D．48种

dx，则

9．命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3?a6=logπa4+logπa5=

；命题q：“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”．则下

列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，正确命题的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且x∈[0，2]时，

fx）=sinπx+2|sinπx|，fx）10]上根的个数是（则方程（﹣|lgx|=0在区间[0，（ ）

A．17 B．18 C．19 D．20

11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线

﹣

=1（a＞0，

b＞0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．2

C．

D．

+1

12．已知函数f（x）=xlnx+3x﹣2，射线l：y=kx﹣k（x≥1）．若射线l恒在函数y=f（x）图象的下方，则整数k的最大值为（ ） A．4

二、填空题（x﹣1）（2x﹣）6的展开式中x的系数为 ．（用数字作答）

B．5 C．6 D．7

14．若实数x，y满足不等式组，则的最小值为 ．

15．在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为 ． 16．B，C，D满足|在平面内，定点A，

|=|

|=|

|=2， ?

=

?=

?=0，

动点P，M满足|

|=1， =，则|

|2的最大值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc． （Ⅰ）若

，求tanC的大小；

，且b＞c，求b，c．

（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积

18．（12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出答案）； （Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；

（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2）．其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望．

注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=

≈11.95；

δ2）=0.6826，P=0.9544．②若Z﹣N（μ，，则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）

19．（12分）如图，四边形ABCD是梯形．四边形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE=CD，M是线段AE上的动点．

（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A（﹣1，0），B（1，0），动点C满足曲线E．

（Ⅰ）试求曲线E的方程； （Ⅱ）当λ=

时，过定点B（1，0）的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲

=λ（λ为常数且λ＞1），动点C的轨迹为

线E上不同于P，Q的动点，试求△NPQ面积的最大值． 21．（12分）已知函数f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣然对数的底数．

（1）判断函数y=f（x）在（0，（2）?x1∈[0，数m的取值范围；

（3）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：

（α是参数）．在

]，?x2∈[0，

）内的零点的个数，并说明理由；

]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实

ex，其中e是自

以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0．点P是曲线C1上的动点．