找规律填数 含答案

找规律填数

小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！

例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。 〈1〉1，2，3，4，（ ），（ ） 〈2〉2，4，6，8，（ ），（ ） 〈3〉45，40，35，（ ），（ ） 点拨：

〈1〉 在这个数列中，通过观察可以发现，这一列数越来越大，

而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的差都是1，因此，括号里应按顺序填上5，6.

〈2〉 根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这

列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一个数多2，因此，括号里应按顺序填上10，12.

〈3〉 也可以用下面的计算过程来推算

45 40 35 30 (25) (20) -5 -5 -5 -5 -5 例2.找规律填数.

〈1〉1，2，4，7，11，（ ），（ ） 〈2〉1，3，7，13．21，（ ），（ ）

1

〈3〉1，2，4，8，16，（ ），（ ）

点拨：

〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐增加，但每次增加的数并不相同，具体变化如下：第一个数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五个数应该加5得到第六个数是16，第六个数加6得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也可以用下面的计算过程来推算：

1 2 4 7 11 （16） （22）

+1 +2 +3 +4 +5 +6

〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2. 1 3 7 13 21 (31) (43)

+2 +4 +6 +8 +10 +12 〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1，再加上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三个数是4，再加上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.可以用下面的计算过程来推算：

1 2 4 8 16 （32） （64） +1 +2 +4 +8 +16 +32 例3.寻找下面一列数的规律，在（ ）填上合适的数.

2

〈1〉1，3，1，5，1，7，（ ），（ ） 〈2〉17，2，14，2，11，2，（ ），（ ） 〈3〉25，6，20，7，15，8，（ ），（ ）

点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列数是间隔着变化的。在这一列数中，第1个数、第3个数、第5个数都是1，而第2个数、第4个数、第6个数按从小到大排列分别是3、5、7，它们之间相差2，也就是依次递增2.因此，这组数被分成了两组，我们可以分别找出各组的规律，再把它们合在一起，这样就可知括号里应填1，9. 〈2〉根据第〈1〉题的启发，也可以用下面的计算过程来推算：

17 2 14 2 11 2 （8） （2）

-3 -3 -3 〈3〉这一列数也是间隔变化的，可以用下面的计算过程来推算：

+1 +1 +1 25 6 20 7 15 8 （10） （9） -5 -5 -5 例4.找规律填数：

〈1〉4，8，16，32，（ ），128 〈2〉1，3，7，15，31，（ ），( ) 〈3〉1, 4, 9, 16, 25, 36, ( ) 点拨：

〈1〉 通过观察可以看出，从第二个数开始，后一个数都是前一个

3

数的2倍，所以括号里应填64

〈2〉 在这列数中，通过观察可以发现，依次用前一个数乘2再加

1都等于后一个数，即

1 3 7 15 31 （63） （127）

×2+1 ×2＋1 ×2+1 ×2+1 ×2+1 ×2+1

所以括号里应填63和127

〈3〉 这列数比较特别，利用两数的加、减、乘、除间的关系很难

找出明显规律，但仔细观察不难发现，第1个数是1×1=1,第2个数是2×2=4，第3个数是3×3=9，可以看出它们分别是1，2，3，4，??这些数与自己的乘积，那么，第7个数应为7×7=49.所以括号里应填49.

例5．找规律填数

〈1〉1，7，8，15，23，38，（ ），（ ） 〈2〉12，23，34，45，56，（ ），（ ） 〈3〉2+6，3+8，4+11，5+15，（ ），7+26 〈4〉198，297，396，495，（ ），（ ） 点拨：

〈1〉 此提与前几道题相比较，均有不同，上面几种方法均不适用。

但仔细观察不难发现，前两个数的和等于第三个数，第二个数和第三个数的和等于第四个数，以此类推可知，这个数列中的数是每三个数为一组，每组中前两个数的和刚好等于第三个数，所以括号里应填61，99.

〈2〉 仔细观察数列中的各数可知，这些数都是两位数，每一个数的

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