2019年北京市各区九年级上册期末数学试卷分类汇编：几何综合

几何综合

1．（昌平18期末27）已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点. （1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形； （2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；

（3）若AC5= ，BF=1，连接CF，则CF的长度为 .

27．（1）补全图形…………………… 2分 （2）证明：

∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，

∴ΔCBE≌ΔCAD，……………… 3分

∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4分 ∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E， ∴∠BCE=∠AFE=90°，

∴AF⊥BE．……………………………………5分

（3）2………………………………………………7分

2．（朝阳18期末25）△ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋

转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F. （1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为 ； （2）如图2，当30°<∠B<60°时，

①依题意补全图2；

②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.

图1 图2

3．（西城18期末27）如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB

上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OC?D?，C，D两点的对应点分别为点C?，D?，连接AC?，BD?，取AC?的中点M，连接OM．

（1）如图2，当C?D?∥AB时，α= °，此时OM 和BD?之间的位置关系为 ； （2）画图探究线段OM和BD?之间的位置关系和数量关系，并加以证明．

图1 图2 备用图

4．（丰台18期末27）如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕

点C旋转，角两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA延长线交于点E，F，连接AC. （1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；

（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式

表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.

27.解：（1）证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC. …1分

∴∠BAC=∠DAC=45°，可证∠FAC=∠EAC=135°. ……2分 又∵∠FCA=∠ECA，

∴△ACF≌△ACE. ∴AE=AF. ……3分 其他方法相应给分.

（2）过点C作CG⊥AB于点G，求得AC=2.……4分

∵∠FAC=∠EAC=135°，∴∠ACF+∠F=45°. 又∵∠ACF+∠ACE=45°，∴∠F=∠ACE. ∴△ACF∽△AEC. ……5分 ∴

图1

图2

ACAF2，即AC?AE?AF. ……6分 ?AEAC∴AE?AF?2. ……7分

5．（怀柔18期末27）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使