天津市宝坻区2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析

天津市宝坻区2019-2020学年高考数学二模考试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvAD?AB,BD?xAB?yAC(x,y?R),AD?2，1．如图，在VABC中，且AC?AD?12，则2x?y?（ ）

B．?A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

2 3C．?

13D．?3 4uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur由题可AD?AB?0,AC?AD?12,所以将已知式子中的向量用AD，AB，AC表示，可得到的x,y关系，再

由B,D,C三点共线，又得到一个关于x,y的关系，从而可求得答案 【详解】

uuuvuuuvuuurrv由BD?xAB?yAC，则

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvAD?(x?1)AB?yAC,AD?AD?AD?[(x?AB?yAC]?(x?1)AD?AB?yAD?AC，即4?12y，

所以y?故选：C 【点睛】

此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.

2．抛物线方程为y2?4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A．2x?y?1?0 【答案】A 【解析】 【分析】

B．2x?y?1?0

C．2x?y?1?0

D．?2x?y?1?0

111，又B,D,C共线，则x?1?y?1,x??,2x?y??. 333y1?y24??2，所以直线AB的斜率为2，又过点(1,1)，再设A?x1,y1?，B?x2,y2?，利用点差法得到

x1?x22利用点斜式即可得到直线AB的方程. 【详解】

解：设A?x1,y1?,B?x2,y2?，∴y1?y2?2，

?y12?4x122又?2，两式相减得：y1?y2?4?x1?x2?， ?y2?4x2∴?y1?y2?∴

?y1?y2??4?x1?x2?，

y1?y24??2，

x1?x22∴直线AB的斜率为2，又∴过点(1,1)，

∴直线AB的方程为：y?1?2(x?1)，即2 x?y?1?0， 故选：A. 【点睛】

本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系．

3．已知纯虚数z满足?1?2i?z?2?ai，其中i为虚数单位，则实数a等于（ ） A．?1 【答案】B 【解析】 【分析】

先根据复数的除法表示出z，然后根据z是纯虚数求解出对应的a的值即可. 【详解】

因为?1?2i?z?2?ai，所以z?B．1

C．?2

D．2

2?ai?2?ai??1?2i?2?2a??4?a?i??， 1?2i?1?2i??1?2i?5又因为z是纯虚数，所以2?2a?0，所以a?1. 故选：B. 【点睛】

本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数z?a?bi为纯虚数，则有

a?0,b?0.

4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）

A．6.25% 【答案】A 【解析】 【分析】

B．7.5% C．10.25% D．31.25%

由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】

水费开支占总开支的百分比为故选：A 【点睛】

本题考查折线图与柱形图，属于基础题.

5．已知等比数列?an?满足a2?1，a6?16，等差数列?bn?中b5?a4，Sn为数列?bn?的前n项和，则S9?（ ） A．36 【答案】A 【解析】 【分析】

根据a4是a2与a6的等比中项，可求得a4，再利用等差数列求和公式即可得到S9. 【详解】

2等比数列?an?满足a2?1，a6?16，所以a4??a2?a6??4，又a4?a2?q?0，所以a4?4，由等

250?20%?6.25%.

250?450?100B．72

C．?36 D．?36

差数列的性质可得S9?9b5?9a4?36. 故选：A 【点睛】

本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.

6．函数y?1?ln?x?1?的图象大致为( ) xA． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

确定函数在定义域内的单调性，计算x?1时的函数值可排除三个选项． 【详解】

x?0时，函数为减函数，排除B，?1?x?0时，函数也是减函数，排除D，又x?1时，y?1?ln2?0，

排除C，只有A可满足． 故选：A. 【点睛】

本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项． 7．函数f(x)?cos(2x?A．x??2?)的对称轴不可能为（ ） 35? 6B．x???3

C．x?

?6

D．x?

?3

【答案】D 【解析】 【分析】

由条件利用余弦函数的图象的对称性，得出结论． 【详解】

对于函数f?x??cos?2x???2?3k??2??2x??k?,k?Zx??,k?Z， ，令，解得?323?当k??1,0,1时，函数的对称轴为x??故选：D. 【点睛】

??5?，x??，x?. 636本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．