高三功学案

§5.1功

1．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在 上发生的位移． 2．功的公式：W＝ ，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向夹角；功的单位： (J)；功是 (矢、标)量．

考向一、功的正负的判断

1.若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．此法常用于恒力做功的判断． 2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功． 3．从能量的转化角度来进行判断．若有能量转化，则应有力做功．此法常用于判断两个相联系的物体．

例1.判断下列三种情况下各力做功的正负情况：

(1)如下图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力FN对a物体做功．

(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功．

(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放，在球下摆过程中绳的拉力做功．

（4）、右图所示，弧面体a放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体b自弧面的顶端自由下滑，试判定a、b间弹力做功的情况.

变式训练1物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是 ( )A．在0～1 s内，合外力做正功

B．在0～2 s内，合外力总是做负功

1

想，壮志凌云；干，脚踏实地

C．在1～2 s内，合外力不做功 D．在0～3 s内，合外力总是做正功 考向二、功的计算 1、公式法：

功的公式可有两种理解：一是力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“lcosα”；二是在位移l方向上的力“Fcosα”乘以位移l.

2、用“化变为恒”法求解变力做功

（1）将过程进行分段，直到每段均为恒力．

（2）当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F＝F1＋F2

，再由W＝Fl计算． 2

（3）根据功能关系把求变力做功转化为求恒力做功

例2、如图5－1－17所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中，克服摩擦力做的功( )

A．大于μmgL C．等于μmgL

B．小于μmgL

D．以上三种情况都有可能

练2、如右图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内). 拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向．(g取10 m/s2)求这一过程中： (1)拉力F做的功． (2)重力G做的功．

(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功． (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．

练3、如下图所示，某人用大小不变的力F

通过滑轮拉放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度h，求绳的拉力FT对物体所做的功．(假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计)

练4、如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是（ ） A．N和f对物块都不做功

B．N对物块做功为2 J, f对物块不做功 C．N对物块不做功， f对物块做功为2 J D．N和f对物块所做功的代数和为0

作业： 1、如右图所示，平板车放在光滑水平面上，一个人从车的左端加速向右跑动，设人受到的摩擦力为Ff，平板车受到的摩擦力为F′f，人和车都没有初速度．则在跑动过程中，下列说法正确的是 ( )

A．Ff、F′f均做负功 B．Ff、F′f均做正功

C．Ff做正功，F′f做负功 D．Ff做负功，F′f做正功

2、质量为50 kg的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬(两手交替抓绳子)，在爬高3 m的过程中，手与绳子之间均无相对滑动，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )

A．绳子对人的静摩擦力做功为1500 J B．绳子对人的拉力做功为1500 J C．绳子对人的静摩擦力做功为0 D．绳子对人的拉力做功为0

3、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平力F作用下，开始由平衡位置P点缓慢地移动到Q点，此时绳与竖直方向的偏角为θ，如图所示，则力F所做的功为（ ） A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ)

3

想，壮志凌云；干，脚踏实地

C．FLsinθ D．FLcosθ

1

4、如图5－1－15所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为m＝M，水平

2地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m缓慢拉至右端，拉力至少做功为( )

A．μmgL B．5μmgL/2 C．3μmgL D．5μmgL

5、．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )

A．0 B．－Ffh C．－2Ffh D．－4Ffh

6、如练图5－2－10所示，质量为m1、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力的大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块从静止开始运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是( ) A．滑块克服摩擦力所做的功为fL

121B．上述过程满足(F－f)(L＋s)＝mv1＋m1v22 22

C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 D．其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多