2017年河南省六市联考高考数学二模试卷(理科)(有答案)AlMwHM

14．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且【考点】8E：数列的求和．

【分析】由{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且

2n

=，则数列{|log2an|}前10项和为 58 ．

=，求出q，可得an=32?（）

n﹣1

=2

7﹣

，再求数列{|log2an|}前10项和．

=

，

【解答】解：∵{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且

∴=，

∴1+q=∴q=，

3

，

∴an=32?（）

n﹣1

=2

7﹣2n

，

∴|log2an|=|7﹣2n|，

∴数列{|log2an|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58， 故答案是：58．

15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为

．

【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．

【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．

【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点

根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上， 设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x， ∴R2=x2+（

）2，R2=12+（2﹣x）2，

，

2

解得出：x=，R=

该多面体外接球的表面积为：4πR=故答案为：

．

π，

16．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为 [【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围．

【解答】解：由y=ax（a＞0），得y′=2ax， 由y=e，得y′=e，

曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，

设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2）， 则2ax1=ex2=可得2x2=x1+2，

，

x

x

2

，+∞） ．

∴a=，

记f（x）=，

则f′（x）=，

当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；

当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增． ∴当x=2时，f（x）min=

．

∴a的范围是[，+∞）．

故答案为：[

，+∞）．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0． （1）求角A的大小； （2）若

，求△ABC的面积．

【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．

【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可． （2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．

【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，… 即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0， 所以sinA+cosA=0，即又因为A∈（0，π），所以

．…

2

2

2

，…

（2）在△ABC中，由余弦定理得：a=b+c﹣2bc?cosA，则即又

，解得，所以

或

，… ．…

…

18．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级． 百分制

85分及以上

等级

A

70分到84分 B

60分到69分 C

60分以下 D

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．

（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；

（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 【考点】CS：概率的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（1）根据频率分布直方图和树形图求解； （2）至少有一人可从反面出发，用间接法求解； （3）根据分布列的定义和数学期望的计算方法求解即可． 【解答】解：（1））由题意可知，样本容量n=（2））不合格的概率为0.1，

设至少有1人成绩是合格等级为事件A， ∴P（A）=1﹣0.1=0.999，

故至少有1人成绩是合格等级的概率为

；

3

=50，x==0.004，y==0.018；

（3）C等级的人数为0.18×50=9人，A等级的为3人， ∴ξ的取值可为0，1，2，3； ∴P（ξ=0）=

=

，P（ξ=1）=

，P（ξ=2）=

，P（ξ=3）=

，

∴ξ的分布列为

ξ P

0

+1×

+2×

+3×

=．

1

2

3

Eξ=0×

19．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．