2017年河南省六市联考高考数学二模试卷(理科)(有答案)AlMwHM

2017年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知集合A={x|x﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（ ） A．（1，3） B．（1，3] C．，

B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）； ∴A∩B=上，则输入的实数x的取值范围是（ ）

2

A． C． D．

【考点】EF：程序框图．

【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来． 【解答】解：根据题意，得 当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2， ∴1≤2≤8， ∴0≤x≤3；

当x?（﹣2，2）时，f（x）=x+1， ∴1≤x+1≤8， ∴0≤x≤7， ∴x的取值范围是． 故选：D．

9．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数xi和10个区间上的均匀随机数yi（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行． x

2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22

x

x

y lnx

0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（ ） A．（e﹣1）

B．（e﹣1）

C．（e+1） D．（e+1）

【考点】6G：定积分在求面积中的应用． 【分析】向矩形区域

内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此根据矩形区域的面积

为e﹣1，能求出曲边三角形面积的近似值． 【解答】解：由表可知，向矩形区域其中有6个点在曲边三角形内，其频率为∵矩形区域的面积为e﹣1，

∴曲边三角形面积的近似值为（e﹣1）． 故选：A

10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 【考点】84：等差数列的通项公式．

【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．

【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d， 则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d， 又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1， 则a﹣2d=a﹣2×故选：B．

11．己知函数f（x）=sinx+

cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵

=

．

内随机抛掷10个点， =．

坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论． 【解答】解：函数f（x）=sinx+

cosx（x∈R）=2sin（x+

），

先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 可得y=2sin（2x+

）的图象；

再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度， 得到y=2sin=2sin（2x+

﹣2θ）的图象．

对称，可得2?

+

﹣2θ=kπ+

，k∈z，

再根据得到的图象关于直线x=则θ的最小值为故选：A．

12．已知双曲线Γ1：

﹣，

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2： +=1的离

心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M，两条渐近线的倾斜角分别为（ ）

A．30°或150° B．45°或135° C．60°或120° D．15°或165° 【考点】KC：双曲线的简单性质．

=e，则双曲线Γ1的

【分析】用a，b，c表示出MF1，MF2，NF1，NF2，利用余弦定理计算cos∠F1F2M和cos∠F1F2N，由∠F1F2M+∠F1F2N=0计算出离心率e1，得出a和b的关系即可得出答案． 【解答】解：∵cos∠F1MN=cos∠F1F2M， ∴∠F1MN=∠F1F2M， ∴|MF1|=|F1F2|=2c，

由双曲线的定义可得|MF2|=|MF1|﹣2a=2c﹣2a， ∵椭圆Γ2：

+

=1的离心率为e=

=，

∴=，∴|NF1|=4c，|NF2|=4c﹣2a，

在△MF1F2中，由余弦定理的 cos∠F1F2M=

=

，

在△NF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2N=∵∠F1F2M+∠F1F2N=π， ∴cos∠F1F2M+cos∠F1F2N=0，即

2

2

=，

+=0，

整理得2a+3c﹣7ac=0，设双曲线的离心率为e1， ∴3e1﹣7e1+2=0，解得e1=2或（舍）．

=4，∴3a2=b2，即=

2

∴． x，

∴双曲线的渐近线方程为y=±

∴渐近线的倾斜角为60°和120°． 故选C．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ= 3 ． 【考点】9J：平面向量的坐标运算．

【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出λ的值． 【解答】解：向量=（﹣1，1），=（1，0）， ∴

=2，

=1，

=﹣1；

又（﹣）⊥（2+λ）， ∴（﹣）?（2+λ）=2

+（λ﹣2）?﹣λ

=0，

即2×2+（λ﹣2）?（﹣1）﹣λ?1=0， 解得λ=3． 故答案为：3．