独立性检验导学案

3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

自学导引

1、分类变量和列联表 (1)分类变量

变量的不同“值”表示个体所属的_________，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表

①定义：列出的两个分类变量的_______，称为列联表． ②2×2列联表

一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为 x1 x2 总计 y1 a c a＋c y2 b d 总计 c＋d a＋b＋c＋d 2、独立性检验 （1）定义：

（2）公式：

（3）具体步骤①根据实际问题的需要，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α.然后查表确定_________ ②利用公式计算随机变量K2的_________

③如果_______，就推断“X与Y有关系”，这种推断____________不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中_________________支持结论“X与Y有关系” 3、独立性检验临界值表 P(K≥k0) k0 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

二、合作探究 1、在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足什么条件？为什么？ 2、反证法原理与独立性检验原理的比较 3、独立性检验的基本方法 4、临界值表的作用

三、巩固练习

例1： 某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：:试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？ 体育 文娱 总计 21 23 44 男生 6 29 35 女生 总计 27 52 79 题型二 有关“无关的检验” 例2：为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？

[思路探索] 要在选报文、理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出判断，可以运用独立性检验的方法进行判断．

题型三 独立性检验的基本思想

例3：某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸

(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：:甲厂 分组 [29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02) [30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 频数 12 63 86 182 92 61 4 乙厂： 分组 [29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.98，30.02) [30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 频数 29 71 85 159 76 62 18 (1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据列出2*2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

误区警示 因未理解P(K2≥k0)的含义而致错

例：某小学对232名小学生调查中发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系？ [错解] 由题目数据列出如下列联表： 男生 女生 总计 多动症 98 2 100 无多动症 82 50 132 总计 180 52 232 232×?98×50－2×82?2k＝≈42.117＞10.828.

100×132×180×52

所以有0.1%的把握认为多动症与性别有关系．

双基达标 ?限时20分钟?

1．下面是一个2×2列联表： x1 x2 总计 y1 a 8 b y2 21 25 46 总计 73 33 则表中a、b处的值分别为 ( )． A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52 2．下列关于等高条形图的叙述正确的是 ( )． A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D．以上说法都不对 3．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是 ( )． A．k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小 B．k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小 C．k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小 D．k的值越大，“X和Y无关”程度越大

4．若由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系． 5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 男 女 理科 13 7 文科 10 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝50×?13×20－10×7?2

≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约

23×27×20×30为________．

6．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？ 数学成绩好 数学成绩不好 总计 总成绩好 478 399 877 总成绩不好 12 24 36 总计 490 423 913

综合提高（限时25分钟）

7．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表 男生 女生 总计 认为作业量大 18 8 26 认为作业量不大 9 15 24 总计 27 23 50 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯错误的概率不超过)． A．0.01 B．0.005 C．0.025 D．0.001

8．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度．如果k≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为 ( ). 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 P(K2≥k0) k0 P(K2≥k0) 0.455 0.05 0.708 0.025 1.323 0.010 2.072 0.005 2.706 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.25% B．75% C．2.5% D．97.5% 9．某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，认为糖尿病患者与遗传有关系的概率为________．

10．高二(1)班班主任对全班50名学生进行了有关作业量多少的调查，得到如下列联表： 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总 计 认为作业多 18 8 26 认为作业不多 9 15 24 总计 27 23 50 认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”的概率有多大？ 11．(创新拓展)第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动． (1)根据以上数据完成以下2×2列联表： 男 女 总计 喜爱运动 10 6 不喜爱运动 总计 16 14 30 (2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？