江山市第29届初中学科竞赛七年级数学试题（含答案）

江山市第29届初中学科竞赛七年级数学试题(2009.12)

一、选择题(共10题，每小题5分，满分50分) 1、下列计算正确的是( )

A、26?22?23 B、(23)2?26 C、20?0 D、2?1??2 2、估计20的算术平方根的大小在( )

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 3、当x??3时，代数式5x?[3x?2(2x?3)]的值为( ) A、12 B、?12 C、?21 D、?24

4、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为( ) A、1 B、?1 C、1?2a D、2a?1

?1 0 a 1 5、已知一个多项式与3x2?9x的和等于3x2?4x?1，则这个多项式是( ) A、?5x?1 B、5x?1 C、?13x?1 D、13x?1 6、若0?x?1，则x，A、

1x21x，x2的大小关系是( )

1x?x C、x22?x?x B、x??x?1x D、

1x?x2?x

7、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( ) A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

8、已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？( ) A、0 B、3 C、7 D、10

9、某班50名同学分别站在公路的A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路总和最小，那么集合地点应选在( ) A、A处

B、线段AB的中点处 C、线段AB上，距A点

10003A B

米处

图1

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图2

D、线段AB上，距A点400米处

10、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退，开始时骰子如图(1)那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图(2)所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( )

A、5 B、4 C、3 D、1 二、填空题(共11小题，每小题5分，满分55分) 11、计算：2?1?22=__________；

12、已知：|a|?5，且a?b?0，则a?b?_______； 13、若3a2?a?2?0，则5?2a?6a2?______

14、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是______元(结果用含m的代数式表示)；

15、对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当且仅当a?c和b?d时，(a，b)=(c，

： (a，b)?(c，d)=(ac?bd，ad?bc)，若(1，2)?(p，d)，定义运算“?”

q)=(5，0)，则pq?__________

16、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，??，第2009次输出的结果为_________；

x为奇数 x为偶数 1x 2输入x x?3 输出 (第16题)

17、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%，由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新品C的销售金额应比去年增加______%。

18、小明把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正

方体有________个；

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19、甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；

乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是________老师；

20、甲、乙两人共同清理400米的环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进

行清理，最初甲清理的速度比乙快

13，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，

但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理算起，经过1小时就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，则乙换了工具后又工作了________分钟； 21、从自然数1到2008中，最多可以选出_______个数，使得被选出的数中任意两个数的和

都不能被3整除；

三、解答题(共4小题，总分45分) 22、(8分)计算：[(?2)?(?

23、(10分)如果a，b，c是三个任意的整数，那么在

a?b23112122)?1]?(?1)?[(?1)?(?)?1]?(?8) 233，

b?c2，

c?a2这三个数中，

至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由。

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24、(12分)甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙

步行速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A、B两地的距离是多少？

25、(15分)某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道

路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了多少千米路程。

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