2012年重庆市中考数学试卷分析 - 2 - 图文

(8)除法用分配律 (9)抄错题 22．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y?ax?b(a?0) 1.三角函数的定义不熟悉，1．命题时所给的图象与反比例函数y?k(k?0)的图象交于一、三象限内的A、Bx点B的坐标求错，如（-4,-2）数据尽量一般或（-7,-2）或（-10,-2）或化，让学生猜不出，如由tan?BOC=25?2)，两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，点B的坐标为(n，m)，y 2tan?BOC?． 5A （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上有一点E(O点除外)， C 使得?BCE与?BCO的面积相等， x O 求出点E的坐标． 【解析】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D． ∵点B的坐标为(n，-2)，∴BD=2． 在Rt?BDO中，tan?BOC?BD， B ?4?。 ??,?2??5?2.逻辑混乱： （1）由图猜出A（2,5），B（-5,-2），再求双曲线直线。 猜测双曲线，再求A、B点。 （3）得出B（-5,-2）后，由图形的中心对称性猜测A（2,5），再由A求双曲线及直线。 3.坐标系长度表述混乱，如OE=-6，E（0,-3）等。 4.分类讨论，得出两个答案：E1(?6,0),E2(3,0) 5.解答过程不规范，如求直线解析式时所列方程组无“{”。解答过程混乱或无过程。 求出B(-10,-4)等。 2．整个图形一对称图形，如求出的直线为（2）由B（m,-2），A（-2,n）般化，最好不是OD∴tan?BOC?2?2，∴OD?5．…………（1分） OD5又∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(-5，-2)．（2分） 将B(-5，-2)代入y=2x等。这样，学生就不会误认为?BOC为等腰三角形，ky?x，得k?10， …………（3分） ?OCM为等腰直角三角形等。 ∴该反比例函数的解析式为y?10．……………（4分） x将A (2，m)代入y?10，得m?5，∴A(2，5) …（5分） x将A(2，5)和B(－5，－2)分别代入y?ax?b，得 ?2a?b?5, 解得?a?1, …………………… （6分） ????5a?b??2.?b?3.∴该一次函数的解析式为y?x?3．……………（7分） （2）在y?x?3中，令y?0，即x?3?0，∴x??3， ∴点C的坐标为(?3,0)，∴OC?3．…………（8分） 又∵在x轴上有一点E（O点除外），S?BCE?S?BCO， ∴CE?OC?3， …………………………………（9分） ∴OE?6，∴E(?6,0)． ………………………（10分） 23．高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两人数 幅不完整的统计图： 10年 11年 25 年 12年 40%该校每年保送生人数占该校近四9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 约有30%的考生求错“极差”，其中多数学生把“极差”做成了“方差”，求出错生把“极差”理解成了“极小值”，求出错误结果3。 2.补全折线统计图出错。其中多数学生不能正确算出09年、12年的人数。 男、女同学的人数数错，正确是3男1女，数错成4男或2男2女等。画树状图（或列表）不全，如少 定要注意知识的全面性，知识复习一定要到位，例如“极差”这样的知识点。 2．教师一定要注意到列表、画树状图的规范。 3．新课教学或师的示范一定要准确、规范，学生的过手一定要落实。 1.对“极差”的概念不明确。1.中考复习一2012 年份 2009 2010 2011 年保送总生人数的百分比统计图 该校近四年每年保送生人数统计图 （1）该校近四年保送人数的极差是＿＿．请将折线统计图补充完整； 误的结果3.5，还有部分学（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率． 【解析】解：（1）5．………………………………………（2分） 补图略 ……………………………………………………（6分） （2）由（1）知该校2009年保送生中共4位同学，除去1位女同学外，还有3位男同学，记这3位男同学分别为A1，A2，A3，这位女同学为B，画树状图略。…………………………………（8分） 由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中是1位男同学和

3.画树状图（或列表）错误： 中考复习时，教 1位女同学的有6种． 所选两位同学恰好是1男1女的概率P?6?1．……（10分） 12224．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME?CD于点E，?1??2． （1）若CE?1，求BC的长； （2）求证：AM?DF?ME． 【解析】（1）解：∵ABCD是菱形， ∴BC?CD， F B 1 A 一枝、少一列等。 不按要求解答，如用枚举法。 M 2 D 1）?CFM?90?证明错误。 证明?CFM?90?主要有两种方法： 方法一：证明： A 1 M 2 D 1.注意辅助线的正确描述 2.“截长补短”的基本思想 3.注意书写的规范及逻辑推理的严密性。 4.正确的证明方法： （1）计算证明法 证明（2）截长法：直接截长法：在AM上截取；间接截长法：连接BD （3）补短法：直接补短法；（4）间接补短法 （5）截长补短与计算证明相 ?1??DAC??DCA??ACB． ∵?1??2，∴?2??DCA． C E ∴DM?CM．………………………………（1分） 又∵ME?CD，CE?1， ∴CD?2CE?2．……………………………（2分） ∴BC?CD?2．………………………………（3分） （2）证明：延长AB和DF相交于点G．…………………（4分） ∵F为BC的中点， ∴BC?2CF?2BF ∵CD?2CE,BC?CD， ∴CE?CF． 又∵?ECM??FCM，CM?CM， C ∴ME?MF．………………（6分） ∵四边形ABCD是菱形 ， ∴AB∥CD．∴?2??G． 又∵?DFC??GFB，CF?BF， ∴?DCF≌?GBF． ∴DF?GF．…………………………………………（8分） ∵?2??G，?1??2，∴?1??G． ∴AM?GM．…………………………………………（9分） ∵MG?GF?MF，DF?GF，ME?MF， ∴AM?DF?ME．…………………………………（10分） ∴?CEM≌?CFM E 24题答图 Ｇ F B ?FCM??ECM?SAS?； 方法二：连接BM，证明 ?ABM??ADM （2）?1=?2=30?证明错误。 证明?1=?2=30?主要有以下两种方法： 方法一：?CFM?90?后证明?2=?FCM??DCM 方法二：证明?CFM?90?后证明1CF?CE?CD 2 证法二：如图，在AM上截取AG?DF，连DG，EG． A B （３）辅助线混乱，很多1 3 辅助线满足的条件太多，如过D点作F 4 5 M 7 G 6 2 DN?AC于N且N为结合 AC的中点、旋转?CFM至?CFN使M、F、N在同一直线上，此种辅助线在逻辑上错误。 （４）辅助线书写极其不规范。 E D 证法二图 先证?DCF≌?ADG 再证?MEG??MGE， C 证法三：如图，在AM上截取AG?DF，连DG． A B 1 G 4 F 3 M 5 6 2 C E D

证法三图

先证?CME≌?CMF（SAS）， 再证?DCF≌?ADG（SAS） 再证?DMG≌?DME(HL)． 证法四：如图，取AC中点G，连FG． A B 1 G F 4 M 5 2 3 C E D 证法四图 先证?CME≌?CMF（SAS） 由中位线可证AG?FD A 证法五：如图， B 1 3 F 6 M 8 7 4 2 5 C E D 证法五图 先证?CME≌?CMF，∴?5＝?2＝?3?30? 设ME?a，则DF?ME?3a?a?4a?AM 证法六：如图，连接BD交AC于点G A B 1 F M G 4 2 C E D 证法六图 先证?CFM≌?CEM（SAS） 再证?AGD≌?DFC（SAS） 证法七：如图，延长AD和ME相交于点N A B 1 3 F M 2 4 D C E N 证法七图 先证?CFM≌?CEM（SAS） 再证?DFC≌?NED（ASA） 25．企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，

另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行． 且x取整数）之间满足的函数关系如下表： 月份 污水量y1 1 2 3 4 5 6 O 7 （月） 12 x 1．学生答题过程中书写极不规范，几乎没有文字语言。 2．很多学生读不懂文字较 多的题目，审题、列函数 式的能力很困难。 3．本题计算量不大，但从改卷的过程中发现学生的计算能力不好，很多学生 1.加强学生计算能力的训练。 2.学生的理解和分解问题的能力还是亟待加强。 1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y（吨）与月份（x1?x?6， 112000 6000 4000 3000 2400 2000 与月份x（7?x?12，y2（吨）7至12月，该企业自身处理的污水量1至6月，污水厂处理每吨污水 的费用z1（元）与月份x 且x取整数）之间满足二次函数关系式y2?ax2?c，其图象如图： y 2（吨） 10144 1之间满足函数关系式z1?x， 210049 该企业自身处理每吨污水 的费用z2（元）与月份x之间满足 312； 函数关系式z2?x?x412每吨污水的费用均为1.5元． 7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理（1）观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用； （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a?30)%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值． （参考数据：231?15.2，419?20.5，809?28.4） 【解析】解：（1）y?12000（1≤x≤6，且x取整数）．……（1分） 1x．…（2分） y2?x2?10000（7≤x≤12，且x取整数）（2）当1≤x≤6，且x取整数时， W?y1?z1?(12000?y1)?z21200011200031??x?(12000?)?(x?x2)x2x412??1000x2?10000x?3000．……………………（3分） b∵x???5，1≤x≤6， 2a∴当x?5时，W最大?22000．………………………（4分） 能列式，但算不对。 （元）当７≤x≤12，且x取整数时， W?2?(12000?y2)?1.5?y2?2?(12000?x2?10000)?1.5?(x2?10000) ??1x2?19000．……………………………………（5分） 2∵a?0，当７≤x≤12时，W随x的增大而减小， 最大∴当x?7时，W． ?18975.5（元）∵22000＞18975.5， ∴去年5月用于污水处理的费用最多，为22000元．…（6分） （3）由题意，得