2012年重庆市中考数学试卷分析 - 2 - 图文

2012年重庆市中考数学试卷分析

一、试卷概述

由于2012年重庆市中考联招区首次实行计算机网上阅卷，以往的手工阅卷一般只能是单评加抽样复查的方式，而计算机网上阅卷可以保证每份试卷都是双评，同时为这次网阅首次使用的答题卡设计合理，确保了阅卷更加客观、公正、高效、准确。而为兼顾非联招区县沿用的是2011年的手工阅卷方式，除了答题卡外，也保留了2011年采用的答题卷格式的答卷。当然由于是首次使用答题卡，考生答题时也出现些问题：解答题答错位；写字笔痕太轻，扫描出来效果不好；24题辅助线未作在答题卡的图形上及未标出∠1、∠2、∠3等，这些都只是极个别现象，只要考生仔细点，完全是可以回避的。

试

知识点 题型 题号 分值 分数 比例 卷所涉

1 有理数的基本概念 选择题 4分 及考点

及分值7 一元一次方程 选择题 4分 分布如

8 规律观察 选择题 4分 数 下:

3 与 整式运算 选择题 4分

式 数 20111 科学记数法 填空题 4分 2年重

17 数式运算 解答题 6分 与 庆市中 21 74 49.3% 分式的化简 解答题 10分 考数学代 试卷共18 分式方程 解答题 6分 五道大

10 二次函数 选择题 4分 方 数 题，26

程 9 识别函数图像 选择题 4分 个小题，与 满分22 一次函数与反比例函数 解答题 10分 函 150分，

数 25 函数综合 解答题 10分 考试时

16 阅读理解 填空题 4分 间120

分钟。全4 统计的基本方法 选择题 4分 统 卷设计

13 统计的特征数 填空题 4分 计 选择题

22 14.7% 概 10个，15 综合概率 填空题 4分 率 共40

23 统计与概率 解答题 10分 分，占总

2 对称的基本概念 选择题 4分 分的 27%；填5 平行线与相交线 选择题 4分 空题6

20 解直角三角形 解答题 6分 个，共

几 12 相似 填空题 4分 24分， 何 占总分24 36% 证明 解答题 10分 54 图 的16%；

6 圆心角与圆周角 选择题 4分 形 解答题

14 圆中的相关计算 填空题 4分 10个，

共8619 简单的几何证明 解答题 6分 分，占总

26 图形的运动与变换 解答题 12分 分的

57%．

二、试卷考法分析

试卷十分注意体现最新版（2011版）课标的评价理念，注重考查双基和通过应用考查基本能力，突出考查建模能力与应用意识。在试题设计方面重视利用知识内在联系为主线或以实际问题解决为主线设置问题，在问题的搭配上注意由简单到复杂，难度循序渐进，突出多角度、多层面的考查数学的核心内容与核心思想。

1．注重基础知识，体现新课标的普及性理念

本卷总体难度较之往年有所下调，更关注学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度对基础知识的考查，

减少了死记硬背的知识以及过于繁杂的计算、过难的几何论证试题等方面的考查。试卷中，第1至8题、11至14题、17至22题为容易题，分值占全卷总分的60%左右。该部分题目的原型，在我市使用的北师版、华师版、人教版三种教材的例题、习题中多数都能找到。第9、10、15、23、24题为中档题，分值为32分，约占21%；即使是作为压轴题的16题、25、26题，能用注重通性通法加以解决，也更注重考查学生的数学综合素养，涉及的知识也是基础的、常用的、生活的。

2．注重实际应用，重点考查数学模型建立

本卷注重结合学生所熟悉的日常生活情境，从实际问题中抽象出数学问题，考查了学生建立方程与函数模型的能力．

如第5题抽查市场老酸奶的质量情况，第8题将函数图像融入2012（重庆）国际攀岩比赛的情境中，第11题考查用科学记数法表示重庆主城区汽车保有量，第13题考查用统计特征数表示重庆市农村医疗保险全面实施情况，这些内容具有地方特色，也与学生生活经验息息相关，有利于更好地体现试卷的德育功能，同时也让学生能在轻松熟悉的氛围中作答。第16题以摸牌游戏为载体，要求学生通过分析不同的数量关系，建立方程模型解决实际问题，则较好地考查了学生用方程模型解实际问题的水平。第25题结合倡导环保的理念，以企业自建污水处理设备问题为载体，以图表和图像形式呈现，实现了方程与函数的综合，凸显了对方程与函数应用的深入考查，体现了数学模型的实用价值．

3．重视数学思想，考查数学方法以及数学素养

试卷考查了数形结合、分类讨论、化归与转化、统计与随机等数学思想，以及待定系数法、由特殊到一般的思想方法等初中主要的数学思想方法。

第8题的函数图像的选择、第9题规律猜想、第10题由二次函数的图像等都较好地体现了数形结合思想。 第22题将一次函数、反比例函数和锐角三角函数有机结合，通过待定系数法确定函数表达式，综合了方程与函数思想的考查。

第23题将统计与概率有机结合，让学生从统计的数据中去进行有关有概率运算，充分考查学生利用统计知识解决综合应用知识分析问题的能力。

第24题是几何证明题，在考核学生逻辑推理能力的同时，渗透了图形位置与线段长度、角度等数量关系之间的相互转化以及复杂问题向简单问题的转化，未知向已知的转化等。

第26题作为压轴题，以梯形为载体，结合平移变换，以函数的视角刻画图形的变化规律，综合考查了点的坐标、图形的性质、函数的综合应用，全面考查了方程与函数、分类讨论思想。

通观全卷，数学思想贯穿始终，这些题目的设置，保证了对学生基本数学素养考查的效度，对引导初中数学教学全面贯彻课程标准的基本理念有较好的导向作用。

4．提供展示水平的空间，突出考核学生能力

本卷贯彻重庆市教委关于切实减轻学生过重课业负担的要求，适当降低考试难度，关注新修订的课程标准中相关内容的要求，适当进行新老版课标的衔接。

本卷文字语言准确，图表清晰、醒目，题目叙述与问题设计与希望达到的考查目标相一致，与课程标准要求的考查内容、学习目标、教学方式的变化相一致，保证了试卷的信度与效度。同时，试题呈现顺序安排由易到难，并做到低起点，第1至4题，第11至14题都分别只考一个知识点，这样设计有利于学生稳定情绪，正常发挥出自己的真实水平。第25、26题作为压轴题，有效地考查学生阅读、理解、探索和实际运用数学知识的较高的能力，这两道都是设计了3个有梯度的问题，给学习能力较强的学生创造了展示自我的空间，可以较好地反映不同学习水平的学生，对毕业水平以上的学生有明显的区分作用，这些较难题集中考查了学生的应用意识和探究能力，

多数题目系原创，能力立意，不考死记硬背，参考答案及评分意见，尊重各种不同的解答方法，尊重学生自己的意见和表述方式，鼓励学生的创新欲望。24题更是附加提供了近10种不同解法及相应的评分参考意见，有利于保证试卷的效度。

5．注重题目统筹，题目彼此和谐自洽

整卷注重通过设置方程与不等式问题串、函数问题串、几何知识的问题串的方式，实现了从多个侧面，多个角度，相互补充，全面实现对核心知识与核心思想的考查，使得整卷具有良好的自洽性．

第7、16、19、25、26题都涉及了方程与不等式，互补地、全方面地考查了学生方程与不等式知识的学习水平。第8、10、22、25、26题构成了函数问题串。从不同层面、不同角度、不同难度、不同题型对函数进行了考查，各小题既各自独立又相互支撑，有利于不同的学生充分展示自己的学习成果。对于空间与图形，第2、4、6、12、14、18、20题仍坚持考查基础知识，而24题结合四边形对几何计算能力和合理的逻辑推理能力进行了较高层次的考查，确保了试卷题型结构、逻辑结构的合理性。

三、答题情况分析

本试题题目的设计形式同去年相同，题量都是26题，平均分108分，试题整体难度比去年试题的略微降低，既保证了中考题题的延续性，也为减负提质起好导向作用。

表一:各题答卷数据统计情况： 解答题 小题满分 平均分 难度系数 1-10 40 11-16 24 17 6 18 6 19 6 20 6 21 10 22 10 23 10 24 10 25 10 26 12 1.26 0.11 35.98 16.64 5.37 5.5 5.32 4.99 8.32 7.27 8.31 6.03 3.01 0.90 0.69 0.90 0.92 0.89 0.83 0.83 0.73 0.83 0.60 0.30 表二:各题答题情况分析及教学建议

试题 8．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为s．下面能反映s与t的函数关系的大致图象是( B ) ｓ ｓ 学生答题情况分析 8本题背景比较复杂，部分教学建议 1.加强数形结学生审题不仔细，没有看合思想的渗透。 清“比．赛．现．场．的．距．离．为．2.在复习阶段s”，错误地选择了C。 10题考核的是二次函数的系数与其图象抛物线的关系，虽然D选项较难些，但以排除掉A、B、C选项，说明这些选其他选项的考可以说一说中考数学选择填空题应试策略。 ｓ ｓ Ｏ t Ｏ t Ｏ t Ｏ y t 生不会用排除法。 A B C D 10．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象 ??12．下列结论中， ?如图所示，对称轴为x正确的是( D ) A．abc?0 B．a?b?0 C．2b?c?0 D．4a?c?2b 用科学记数法表示为 1 O 1 2x 11．据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数3800001.书写不规范： （1）留黑色污迹，如“108”写成“1●08”、“3π”写成“3●π”、“3.8?105”写成“3.8?105”。 （2）书写乱连写：3，，,,5无法辨认。 2.科学记数法表示时，小数点乱打；小数点末尾的零不知道省略。 3.比号 与 等号 写得不清4. π 写得像x；将“3π”写成“3?2”；不会带单位。 5.16题有很多学生填54， 1.教学时要教会学生写好数字，不要投机取巧。 2.起始年级的教学一定要夯实基础。 3.网上阅卷后，小数点一定要写得重一点。 3.8?105 ． 12．已知?ABC∽?DEF，?ABC的周长为3，?DEF的周长为1，则?ABC与?DEF 的面积之比为 9:1 ． 13．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是 28 ． 14．一个扇形的圆心角为120?，半径为3，则这个扇形的面积为 3? ．（结果保留π） 15．将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，楚。 2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 1 ． 516．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多张（k是常数，0?k?4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有 108 张． 17．计算：4?(??2)0??5?(?1)2012?()?2． 【解析】解：原式=2?1?5?1?9 ………………（5分）

两种取法，甲每次取4张或（4?k）张，乙每次取6张或（6?k）说明学生审题不仔细。 131.?13?错得很多：有的?2要注意书写的格式规范，如加强基础知识结果为“-9”， “6”， “解：原式=”；“?19”。 =8． ……………………………………（6分） 2. ??—2?错得“0”。 3.少数学生得到“4=?2”。 4.书写不规范的扣分较多； 18．已知：如图，AB?AE， 1．有小部分学生在校时没有认真读书，连全等都不会。 2.部分考生逻辑思维能力 0的训练。 ?1??2，?B??E． 求证：BC?DE． 【解析】证明：∵?1??2， E A 2 １ D ∴?1??BAD??2??BAD． 又∵AB?AE，?B??E， ∴BC?DE． 19． 解方程：B C 不够强，表述较乱，极少数考生几何语言表达能力较差。 即?BAC??EAD．…………………（2分） ∴?ABC≌?AED，………………………（5分） 21． ?x?1x?21.有部分学生是先移项，然后通分，再去分母转化为整式方程，进而求解。但大部分用这种方法解题的考生都只完成了前半部分，特别是验根这一步，从而没有得全分。 2.还有学生利用比例性质求解。 3.简单计算上出错。 1.基础知识：特殊角三角函1.加强转化思想的渗透。 2.加强计算能力的训练。 3.解题的规范性一定要加强。既要保留必要步骤（比如：去分母、去括号、验根等），又不能罗嗦。 【解析】解：2(x?2)?x?1．……………………（2分） 2x?4?x?1．……………………（4分） x?3． ………………………（5分） 经检验，x?3是原方程的解， 所以原方程的解是x?3．…………………………（6分） 20．已知：如图，在Rt?ABC中，点D在BC边上，且?ABD?BAC?90?，是等边三角形．若AB?2，求?ABC的周长．（保留根号） 【解析】解：∵?ABD是等边三角形， ∴?B?60?． 在Rt?BAC中， 强化解直角三A 角形（含特殊数值记错，如tan60?=3；角）的培养和过3勾股定理运用时出现“+、—”号错误?特殊角三角形三边比值关系出现顺序错手训练，注意理解和过手，特别是含30?角的直角三角形三边关系的理解和记忆。适度加强二次根式（简单的）化简训练。 cosB?∴BC?AB ，AC， B tanB?BCABD C 误。 2.计算：主要表现在三角函数或勾股定理涉及带“”的运算时出现错误。 3.书写条理性、逻辑性差。如不用已知、因果关系颠倒、条件不充分、前后矛盾等。 AB2??4，……………（2分） cos60?cos60? AC?AB?tanB?2tan60??23， ……（4分） ∴?ABC的周长为： AB?BC?AC?2?4?23?6?23．…（6分） 1． 先化简，再求值：(3x?4?2)?2x?1x?1x?2，其中x是不等式组x2?2x?1典型错误： 1.加强书写的规范性教学。 2.加强平方差公式与完全平方公式的辨析教学。 ?x?4?0，的整数解． ??2x?5?1 【解析】解：原式??(1)(2)(3)3x+43x+4=x2?1?x?1?23x+43x+4=x2?1x?x+1?23x?42(x?1)?x?2 ?(x?1)(x?1)?(x?1)(x?1)??(x?1)2??x?2(x?1)2 ……………………（5分） ?.(x?1)(x?1)x?2x?1．…………………………………………（6分） ?x?1x+2x+2=2x?2x+1x?12x+42?x+1?x?2(4)2?2=x?1x?1x2?1?x?1?=1x+2(5)??x+1??x?1?x+2x?1(6)解2x+5<1解得x