2018-2019学年浙江省宁波市九校高二第一学期期末联考数学试题（解析版）

二、填空题

11．双曲线【答案】

的焦点坐标是____，渐近线方程是____.

【解析】利用双曲线的a，b，c的关系，直接计算． 【详解】

解：双曲线

1中a2＝12，b2＝3，则c2＝a2+b2＝15．

且焦点在y轴上，∴双曲线1的焦点坐标是 （0，），渐近线方程是

y．

），y＝±2x

故答案为：（0，【点睛】

本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，考查学生的计算能力，属于基础题．

12．在空间四边形中，，分别是，则，则

，的中点，是上一点，且

，

，

.记，且

___，若___.

【答案】【答题空1】（）

|．

【解析】利用空间向量加法定理能求出（x，y，z）；利用空间向量数量积公式能求出|【详解】

解：∵在空间四边形OABC中，E，F分别是AB，BC的中点，H是EF上一点，且EHEF，

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∴

（）

（）[]

，

∵

x

y

z

，

∴（x，y，z）＝（∵

⊥

，

）．

，∠BOC＝60°，且|

|＝|

|＝|

|＝1，

∴

2

（

）2

2

，

∴||．

故答案为：（【点睛】

），．

本题考查空间向量的求法，考查向量的模的求法，考查空间向量加法法则、空间向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

13．设复数，其中为虚数单位，则的虚部是____，第 10 页 共 26 页

___.

【答案】1

【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】

解：∵，，

∴z＝（∴|z|

．

）2018+（）2019＝（﹣i）2018+i2019＝i2+i3＝﹣1﹣i，

，则的虚部为1．

故答案为：1；【点睛】

．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 14．一个空间几何体的三视图如图所示，则其表面积是_____，体积是_____.

【答案】

【解析】根据三视图，画出几何体的直观图，利用三视图的数据，代入表面积与体积公式计算． 【详解】

解：由三视图知几何体是三棱柱与一个正方体一个长方体的组合体，正方体的棱长为1，如图：

几何体的表面积：15．

∴几何体的体积V＝1；

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故答案为：15；，

【点睛】

本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量． 15．已知【答案】

是抛物线

x化为|PA|﹣|PF|+2，

上的点，则

的最大值是_____.

【解析】根据题意画出图形，利用数形结合法把从而求得最大值． 【详解】

解：根据题意画出图形，如图所示； 由图形知，

x＝|PA|﹣x

＝|PA|﹣（|PM|﹣2） ＝|PA|﹣（|PF|﹣2） ＝|PA|﹣|PF|+2≤|AF|+2即故答案为：

2；

2．

x的最大值是2．

【点睛】

本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是中档题．

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