2019年广西北部湾经济区中考数学试卷--(附解析答案)

求得∠CAE＝35°，得到∠BOD＝2∠BAD＝70°，根据弧长公式即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵∠CAD＝∠CBD， ∴∠BAD＝∠CBD； （2）解：连接OD， ∵∠AEB＝125°， ∴∠AEC＝55°， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACE＝90°， ∴∠CAE＝35°， ∴∠DAB＝∠CAE＝35°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，

∴的长＝＝π．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．

24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏

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比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有解；

，解得x＝15，检验后即可求

（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，解得b＝a；

（3）如果没有折扣，W＝

红旗需要：1200×1＝1200面，则a＝48+160＝1696元．

，国旗贴纸需要：1200×2＝2400张，小＝48袋，b＝

＝60袋，总费用W＝32×

【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，

解得x＝15，

经检验x＝15时方程的解， ∴每袋小红旗为15+5＝20元；

答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；

（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b＝2：1，

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解得b＝a，

答：购买小红旗a袋恰好配套；

（3）如果没有折扣，则W＝15a+20×a＝40a，

依题意得40a≤800， 解得a≤20，

当a＞20时，则W＝800+0.8（40a﹣800）＝32a+160，

即W＝，

国旗贴纸需要：1200×2＝2400张， 小红旗需要：1200×1＝1200面，

则a＝＝48袋，b＝＝60袋，

总费用W＝32×48+160＝1696元．

【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．

25．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F． （1）求证：△ABF≌△BCE；

（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求

的值．

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【分析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG＝90，再由四边形ABCD是正方形，得出∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，即可得出结论；

（2）设AB＝CD＝BC＝2a，先求出EA＝EB＝AB＝a，进而得出CE＝BG＝

a，CG═

a，再求出

a，再判断出△CQD≌△BGC（AAS），进而判断出GQ＝CQ，

即可得出结论；

（3）先求出CH＝a，再求出DH＝a，再判断出△CHD∽△DHM，求出HM＝a，

再用勾股定理求出GH＝a，最后判断出△QGH∽△GCH，得出HN＝得出结论．

【解答】（1）证明：∵BF⊥CE， ∴∠CGB＝90°， ∴∠GCB+∠CBG＝90， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB， ∴∠FBA+∠CBG＝90， ∴∠GCB＝∠FBA， ∴△ABF≌△BCE（ASA）；

＝a，即可

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