图形学练习题

?cos(?45?)sin(?45?)0?T2????sin(?45?)cos(?45?)0?

???001??3）对变换对象关于x轴对称变换；

?100?T3???0?10?

???001??4）反向旋转到原来方向；

?cos(45?)sin(45?)0?T4????sin(45?)cos(45?)0?

??001???5）反平移到原来位置

?100?T5???010?

??201????计算结果略。

15．求P(5,4)绕F(3,2)逆时针旋转45度的变换矩阵，以及变换后P点的新坐标P′。 解：

1）平移对象使F点移动到坐标原点。

?100?T1???010?

??21???3??2）绕坐标原点逆时针旋转45度

?cos(45?)sin(45?)0?T2????sin(45?)cos(45?)0?

???001??2） 平移对象，使F点回到其原始位置。

??100?T1??010?

???321??所以

?100??2/22/20??100?P'??541????010??????2/22/20????010???32(1?2)???3?21????001??????321??则变换后的新坐标为?3,2(1?2)?

第五章

1．常用的交互式绘图技术有哪些？

解：包括定位技术，橡皮筋技术，拖曳技术，定值技术，拾取技术，网格与吸附技术 2．试比较定位与定值的不同。

解：定位获得的是一个点的坐标值，定值获得的是一个数值。

?13．在画直线时，当确定的起点，还没有确定终点时，屏幕上一直显示一条连接起点与光标的直线，可以使用户直观的看到直线的效果，这种交互技术称为_______。

解：橡皮筋技术

第六章

1．三维平面中的点用非齐次坐标表示时，具有三个分量，且是唯一的；用齐次坐标表示，则具有________个分量，且不唯一。

解：4

2．常用的几何变换有_________、_________、_________、_________等。 解：平移，缩放，旋转，对称，错切（写出四个即可） 3．写出三维变换中绕y轴正方向旋转γ角的变换矩阵

?cos??0解：T???sin???00?sin?100cos?000?0?? 0??1?4．将三维空间中的物体变换到二维平面上的过程称为_________。 解：投影

5．根据投影中心到投影面这间的距离是有限的还是无限的可将平面几何投影分为_________和_________两大类。

解：平行投影，透视投影

6．平行投影根据投影方向与投影面的夹角可分为_________和_________。 解：正投影，斜投影

7．在透视投影中，当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为_________。 解：一点透视

8．透视投影中主灭点的个数范围为（ ）。 A) 0～3 B) 1～3 C) 0～2 D) 1～2 解：B

9．请写出三维图形变换矩阵的一般形式，并说明其中各子矩阵的变换功能与特点。 解：三维空间中点P(x,y,z)，用齐次坐标表示应是[x y z 1],描述三维空间中各种变换的变换矩阵T应是4×4形式。其子矩阵功能上与二维变换矩阵各子矩阵功能相似。

?adg?beh??cfi??lmn齐次坐标

p?q??r? ?s??adg??beh? 可以对图形进行缩放、旋转、对称、错切等变换; ????cfi???p??q? 是对图形进行透视投影变换； ????r??[l m n]是对图形作平移变换; [s]则是对图形整体进行缩放变换

10．将某点进行关于P(1,-1,1)点在x方向上放大2倍，在y方向上放大3倍，试写出该变换矩阵。

解：

①平移使P点与坐标原点重合

?1?0T1???0???1?2?0T2???0??0③反平移

0010011?10300001000110?0?? 0??1?②关于坐标原点的缩放

0?0?? 0??1?0?0?? 0??1??10?01T3???00??1?1变换矩阵为T1·T2·T3

11．假定空间直线AB两端点坐标为A（0，0，0）B（2，2，2），试写出绕AB轴旋转30度的三维复合变换矩阵。

解：

① 将AB绕x轴逆时针旋转α角，使之落到xOz平面上

0?1?0cos?T1???0?sin??0?0?cos??0T2????sin???00sin?cos?00?0?? 其中cos??1，sin??1 0?22?1?0?0?? 其中cos??2，sin??1 0?33?1?00100?0?? 0??1?②将AB绕y轴顺时针旋转β角，使之与z轴重合

0sin?100cos?00③AB与z轴重合，绕z轴旋转30度

?cos30?sin30???sin30?cos30?T3???00?0?0?cos??0T4???sin???00?sin?100cos?00④将AB绕y轴逆时针旋转β角，使之与z轴重合

0?0?? 其中cos??2，sin??1 0?33?1?⑤将AB绕x轴逆时针旋转α角，回到原来位置

0?1?0cos?T5???0sin??0?00?sin?cos?00?0?? 其中cos??1，sin??1 0?22?1?变换矩阵为T1·T2·T3·T4·T5

11．在坐标系oxyz中，求一个变换将P(1,1,1)Q(2,2,2)变换到z轴上：P在坐标原点，Q在z轴正半轴。

解：变换矩阵为T1·T2·T3

?100?010T1???001???1?1?10?0??0??1?0?1?022T2???0?22?0?00222200?0??0??1??2?30T3??3???3??001003302300??0?0??1??12．写出关于xOz平面的对称变换

解：关于xOz平面的对称，x,z坐标不变，y坐标取反。

?10?0?1T???00??0000100?0?? 0??1?13． 简述绕空间任意参考点缩放的变换步骤

（1）通过平移变换将参考点移到原点，使原点与参考点重合 （2）相对于原点进行比例变换

（3）通过反平移将参考点移至原来位置

14． 计算空间点P（1，1，1）相对于参考点（1，2，3），分别在x，y，z方向上放大2倍，1.5倍，3倍变换后的坐标值。

（1）通过平移变换将参考点移到原点，使原点与参考点重合

00?1?010T1???001???1?2?3?20?01.5T2???00??00?1?0T3???0??1?111

0?0?? 0??1?（2）相对于原点进行比例变换

00300?0?? 0??1?（3）通过反平移将参考点移至原来位置

000?100?? 010??231?1??T1?T2?T3??10.5?31?

所以点P变换后有新坐标为（1，0.5，-3）