2014淄博二模山东省淄博市2014届高三复习阶段性诊断考试理科数学试题含答案 - 图文

山东省淄博市2014届高三复习阶段性诊断考试

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

A．y?cos?x?????2422? B． y?1?2cos2x C．y??x D．y?sin(??x) 2?1??8．二项式x?的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 符合题目要求的．

1．已知集合U={a，b，c，d，e），M={a，d），N={a，c，e），则M(eUN)为

A．{a,c,d,e}

B．{a，b,d） c．{b,d）

D．{d}

2．己知i是虚数单位，则3?i2?i等于

A．－1+i

B．－1－i

C．1+i

D．1－i

3，“a>b且c>d”是“ac >bd”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填

A．k>4

B．k>5

C．k>6

D．k>7

5．设a,b是两个非零向量，则下列命题为真命题的是

A．若a?b?a?b，则a?b

B．若a?b，则a?b?a?b C．若a?b?a?b，则存在实数?，使得a??b

D．若存在实数?，使得a??b，则a?b?a?b

6．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图 中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该 几何体的体积是

A．203

B．6 C．4

D．43

7．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是

??3x??

A．3项

B．4项 -

C．5项

D．6项

9．3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有

A．324种

B．360种

C．648神

D．684种

．如图，己知双曲x2y210a2?b2?1(a?0,b?0)的左、右

焦点分别为F1，F2，FF12?4，P是双曲线右支上的 一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1 上的切点为Q，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是

A．3

B．2

C．3

D．2 第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知??(?32,?),sin??5，则tan? ． 12．已知等比数列?an?，若a3a4a8=8，则ala2 …a9=____． 13．若loga4b=－1，则a+b的最小值为 。

?x2?y2?114．已知x，y满足??x?y?1，则z=x-y的取值范围是 。

??y?015．在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面

向量集D??a|a?(x,y)x?R,y?R?上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”．定义

如下：对于任意两个向量a1?(x1,y1),a2?(x2,y2)\a1a2”，当且仅当“x1> x2”或“xl= x2且y1> y2”．按上述定义的关系“

”，给出如下四个命题： ①若e1?(1,0),e2?(0,1),0?(0,0),则e1e20;

②若a1a2,a2a3,则a1a3;

③若a1a2,则对于任意a?D,a1?aa2?a;

④对于任意向量a0,0?(0,0),若a1a2,则a.a1?a.a2.

其中真命题的序号为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m=(b,2c-a),n=(1,2cosA)且mn， 且m//n． （I）求B;

（II）设函数f(x)?12sin2xcosB?cos2xsinB?1????2cos(2?B)，求函数f(x)在??0,4??

上

的取值范围．

17． 某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，加下表所示（不低于

90分的测试成绩称为“优秀成绩”）

（I）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；

（II）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任

选3人，记?表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求?的分布列及数学期望．

18．（本题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，苴AD=CD=22，PA=2。点M在线段PD。

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若二面角M—AC—D的大小为45°，试确定点M的位置。

19．（本题满分12分）

某市为控制大气PM 2．5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施．已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万

吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放量比上一年的排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量胁（m>0）万吨．

（I）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列?an?，求相邻两

年主要污染物排放总量的关系式； （ II）证明：数列?an?10m?是等比数列；

（Ⅲ）若该市始终不需要采取紧急隈排措施，求m的取值范围． 20．（本题满分13分）

已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C 的一个焦点在抛物线y2= 43x的准线上，且椭

圆C过点(1,32)． （I）求椭圆C的方程；．

（II）点A为椭圆C的右顶点，过点B（l，0）作直线l与椭圆C相交于E,F两点，直线AE，

AF与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求EM.FN的取值范围．

21．（本题满分14分）

已知函数f(x)?(1?x)ex?1． （I）求函数厂（x）的最大值；

（II）若x?0时,g(x)?ex??1n(1?x)?1?0,求?的取值范围;；

（III）证明：

1111en?1?en?2?en?3??e2n?n?1n2(n?N*)