2012年广东高考全真模拟试卷理科数学（三）

一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B．解析： A = B =?0,???，故选B．

2．A．解析：z?336i= ??i，故选A．

223?3i1?2?2?2?3?????2?50?2550，故选D． 3．D．解析：S?2?4．C．解析：前后两组数据波动情况一样，故选C．

5．A．解析： 圆心O到直线Ax?By?C?0的距离d?CA2?B2所以?AOB??1，

2?,，3????????2???2，故选A． 所以OM·ON=（·OA?OBcos?AOB?2?2cos33336．B．解析：A9?(A5?A4)= 420，故选B．

7．D．解析：b?4?a2,令m?2a?b,即b?2a?m，用数形结合的方法即可得结果，故选D．

yyy2y121yy2y11,38．C．解析：a??2?2??2(?)?，又a??2?2??2(?)2?，而??1xxx48xxx48xy121???2(?)??= -1，故选C． ?x48?man?二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-12题）

9．785，667，199，507，175．解析：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略． 10．-80．解析：3n+1=n+6或3n+1=27-(n+6),解得n=5, Tr?1?(?1)C2xrr5r15?5r6?，

,r=3,

T4??80．

11．

?2?2ln2,???．解析：令

，所以f,(x)?ex?2?0，则x?ln2f(ln?2)? 12．

2?2a?ln，故2a?2?2ln2．

11n(n?1)(n?2)(n?3)．解析：1?2?3?(1?2?3?4?0?1?2?3),??????， 441n(n?1)(n?2)?[n(n?1)(n?2)(n?3)?(n?1)n(n?1)(n?2)].用累加的方法即得结果．

4（二）选做题（13-15题，考生只能从中选做两题）

5

???13．（坐标系与参数方程选做题）??2cos????．解析：可利用解三角形和转化为直角

6??坐标来作，也可以转化为直角坐标系下求圆的方程来处理，主要考查极坐标的有关知识,以

及转化与化归的思想方法.

14．（不等式选讲选做题）3，5．解析：设

4?x?cos?,x?3?sin?，则

y=3cos??4sin??5sin(???)，故最小值为3，最大者为5． 15．（几何证明选讲选做题）椭圆,

1．解析：椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为212r43r，所以离心率为. ?o2cos303

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)由题设及正弦定理知:

cosAsinB?,得sin2A?sin2B， cosBsinA∴2A?2B或2A?2B?? ,即A?B或A?B?当A?B时,有sin(??2A)?cosA, 即sinA?当A?B?∴A?B??2．

2?1?,得A?B?,C?;

326?2时,有sin(??,C??2)?cosA,即cosA?1，不符题设，

?62?． ???????7分 3(Ⅱ) 由(Ⅰ)及题设知:f(x)?sin(2x?当2x??)?cos(2x?)?2sin(2x?)； 636???6?[2k???,2k??](k?Z)时, f(x)?2sin(2x?)为增函数，

226??即f(x)?2sin(2x??6)的单调递增区间为[k???,k??](k?Z). ???11分

36?它的相邻两对称轴间的距离为17．（本小题满分13分）

?. ???12分 2解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间A1、A2，参加科目B考试合格和补考合格为时间B1、B2，事件A1、A2、B1、B2相互独立.

（Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=A1B1，

P(C)?P(A1B1)?P(A1)P(B1)?（Ⅱ）?的可能取值为2，3，4. 则

321??. ???????4分 432 6

3211279?????； 43444816312132311183?； P(??3)??????????4334434334881312131131? P(??4)????????? . ???????9分

443344334816P（(??2)?所以，随即变量?的分布列为

?

P

2 3 4

27183 484848271835?3??4??. ??????13分 所以E??2?4848482

18．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC?SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，

所以OA?OB?OC?2SA，且AO?BC，又△SBC为等腰三角形， 2SO?BC，且SO?2SA，从而OA2?SO2?SA2． 2 所以△SOA为直角三角形，SO?AO．

又AO?BO?O． 所以SO?平面ABC．???????6分

（Ⅱ）解法一：取SC中点M，连结AM，OM，由（Ⅰ）知SO?OC，SA?AC， 得OM?SC，AM?SC．∴?OMA为二面角A?SC?B的平面角． 由AO?BC，AO?SO，SO?BC?O得AO?平面SBC． 所以AO?OM，又AM?3SA， 2故sin?AMO?AO26． ??AM33A?SC?B的余弦值为

所以二面角

3??????13分 3

解法二：以O为坐标原点，射线OB，OA分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空

，0，0)，则C(?1，0，，0)A(01，，，0)S(0，01)，． 间直角坐标系O?xyz． 设B(1 7

??1?1??????11?????11?????SC的中点M??，0，?，MO??，0，??，MA??，1，??，SC?(?1，0，?1)．

2?2??22??2?2?????????????????∴MO?SC?0，MA?SC?0．

?????????故MO?SC，MA?SC，

??????????????????MO?MA3， cos?MO，MA????????????3MO?MA所以二面角A?SC?B的余弦值为

19．（本小题满分14分）

3．???13分 31a?1x2?a(a?1)解：(Ⅰ) 由题设知：f'(x)??2?． 2axax①当a?0时，函数f(x)的单调递增区间为(?a(a?1),0)及(0,a(a?1))； ②当0?a?1时，函数f(x)的单调递增区间为(??,0)及(0,??)；

③当a?1时，函数f(x)的单调递增区间为(??,?a(a?1))及(a(a?1),??)．?6分 (Ⅱ)由题设及(Ⅰ)中③知a(a?1)?6且a?1，解得a?3， ??8分 因此，函数解析式为F(x)?3x23?(x?0)． ??9分 3x(Ⅲ)假设存在经过原点的直线l为曲线C的对称轴，显然x、y轴不是曲线C的对称轴，故可设l：y?kx（k?0）， 设P(p,q)为曲线C上的任意一点，P?(p?,q?)与P(p,q)关于直线l对称，且p?p?，q?q?，则P?也在曲线C上，由此得

q?q?1p23p?23q?q?p?p???，且q?，，q??， ??12分 ???k??p?pkpp2233 整理得k?123?，解得k?3或k??， k33 所以存在直线y?3x及y??

20．（本小题满分14分）

3x为曲线C的对称轴． ??14分 3解：（Ⅰ）由题意可知直线l的方程为bx?cy?(3?2)c?0，

因为直线与圆c2:x?(y?3)?1相切，所以d?223c?3c?2cb2?c2?1，即a2?2c2,

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