湖南省师大附中12-13学年高一上学期期中考试数学试题

湖南省湖南师大附中2012-2013学年高一第一学期期中考试数

学试题

时量：120分钟

满 分：100 分（必考试卷Ⅰ） 50分（必考试卷Ⅱ）

命题人：高一备课组

试卷Ⅰ

一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，M?{1,3,5,7},N?{2,5,8}，则(eUM)?N?( ) A.{5} B. {2,8} C. {1,3,7} D. {4,6}

2. 函数f(x)?3ax?1?2a在区间(?1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是 （ ） A. ?1?a?111 B. a? C. a?或a??1 D. a??1 5553. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,??)上单调递减的函数是（ ） A. y?x B. y?x C.y?x?2 D.y?log1x

2?2?124． 下列函数中，值域为(0,??)的函数是（ ）

A. y?2 B. y?4x?1x C. y?x?2x?2 D. y?|lgx|

23222525355．设a?(),b?(),c?()，则a,b,c的大小关系是

555A. a?b?c B. c?a?b C. a?b?c D. b?c?a 6． 函数y?x的定义域是（ ）

lg(2?x) A. [0,2) B. [0.1)?(1,2) C. (1,2) D. [0,1)

7． 已知函数f(x)?|log3x|，若a?b时，有f(a)?f(b)，则（ ）

A. a?b?1 B. a?b?1 C. ab?3 D. ab?1

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

8.计算 log436?1log29? . 29.若幂函数y?f(x)的图像经过点(27,3)，则f(8)的值是 .

10.函数f(x)?x?2ax?1在区间[?1,2]上的最小值是f(2)，则a的取值范围是 . 11.用二分法求方程lnx?2?x?0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c?含根的区间是 .

23，则下一个2x2?x12.给出下列四个命题：①函数f(x)?1,x?R是偶函数；②函数f(x)?x与g(x)?

x?1是相同的函数；③函数y?3x(x?N)的图像是一条直线； ④已知函数f(x)的定义域为R， 对任意实数x1，x2，当x1?x2时，都有

f(x1)?f(x2)?0，则f(x)在R上是减函数．其中正

x1?x2确命题的序号是 ．（写出你认为正确的所有命题序号）

?log2x, x?0?13. 设函数f(x)??log(?x), x?0， 则f(x)是 函数(填奇、偶、非奇非偶)，若

1??2f(a)?f(?a)，则实数a的取值范围是 .

三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14．（本小题满分11分） 解关于x的不等式：a

15．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?m?（1） 求m的值；

（2） 先判断f(x)的单调性，再证明之.

6?x?a2?3x(a?0,且a?1).

2是R上的奇函数， 2x?116．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?log3(8?2x?x2)，设其值域是M， （1）求函数f(x)的值域M； （2）若函数g(x)?4?2x1?x?m在M内有零点，求m的取值范围.

试卷Ⅱ

一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

4x?11. 已知函数f(x)?在区间[?a,a](a?0)上的最大值与最小值分别是M,m， x2则m?M的值为 .

A.0 B. 1 C. 2 D. 因a的变化而变化

二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上. 2. 已知二次函数f(x)?ax?bx（a，b是常数，且a?0）有零点2，且方程f(x)?x有两个相等的实数根．则f(x)的解析式是 .

三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 3.（本小题满分13分）

21x?2?(), x?0??3已知函数f(x)??.

1?x2?x?1, x?0??2（1）请在直角坐标系中画出函数f(x)的图象，并写出该函数的单调区间； （2）若函数g(x)?f(x)?m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围。

4. （本小题满分13分）

经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元） 均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足函数g(t)?80?2t（件），而日销售价格近

1?15?t　　(0?t?10)??2似满足于f(t)??（元）．

1?25?t　　(10?t?20)?2?（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t(0?t?20)的函数表达式； （2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

5．(本小题满分14分）

一般地，如果函数f(x)的图象关于点(a,b)对称，那么对定义域内的任意x，则

4x的定义域为R，其图象关于点f(x)?f(2a?x)?2b恒成立. 已知函数f(x)?x4?m11M(,)对称.

22（1）求常数m的值；

（2）解方程：log2[1?f(x)]log2[4?xf(x)]?2； （3）求证：f()?f()???f(

1n2nn?2n?1n3n?1)?f()?f()?（n?N?）. nnn6