高中数学人教A版必修四课时训练：1.2 任意角的三角函数 1.2.1（一） 含答案

§1.2 任意角的三角函数 1．2.1 任意角的三角函数(一)

课时目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)定义.2.熟记正弦、余

弦、正切函数值在各象限的符号.3.掌握诱导公式(一)及其应用．

1．任意角三角函数的定义 设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.

2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 3．诱导公式一

终边相同的角的同一三角函数的值________，即： sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________， tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z. 一、选择题 1．sin780°等于( )

3311A.B．－C.D．－ 2222

y2．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为( )

x

33

A.3B．－3C.D．－ 33

3．若sinα<0且tanα>0，则α是( ) A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角

3

4．角α的终边经过点P(－b,4)且cosα＝－，则b的值为( )

5

A．3B．－3C．±3D．5

|sinx|cosx|tanx|

5．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是( )

sinx|cosx|tanx

A．{－3，－1,1,3}B．{－3，－1} C．{1,3}D．{－1,3}

33

sinπ，cosπ?落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) 6．已知点P?4??4

π3π5π7πA.B.C.D. 4444

二、填空题

7．若角α的终边过点P(5，－12)，则sinα＋cosα＝______.

8．已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则a的取值范围为________．

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9．代数式：sin2cos3tan4的符号是________．

10．若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n＝________.

三、解答题

11．求下列各式的值．

2317－π?＋tanπ； (1)cos??3?4(2)sin630°＋tan1125°＋tan765°＋cos540°.

3

12．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．

4

能力提升

13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( )

θθθ

A．sinB．cosC．tanD．cos2θ

222

14．已知角α的终边上一点P(－15a,8a) (a∈R且a≠0)，求α的各三角函数值． 1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关． 2．符号sinα、cosα、tanα是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sinα”当成“sin”与“α”的乘积． 第2页 共5页

3．诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等．

作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．

§1.2 任意角的三角函数

1．2.1 任意角的三角函数(一)

答案

知识梳理 yxy

1. 3.相等 sinα cosα tanα rrx作业设计 1．A 2.B

3．C [∵sinα<0，∴α是第三、四象限角．又tanα>0， ∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．] 4．A [r＝b2＋16，cosα＝

－b＝r

3

＝－.∴b＝3.]

5

b2＋16－b

5．D [若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限，则f(x)＝－1. ∴函数f(x)的值域为{－1,3}．]

32cosπ－42y33

6．D [由任意角三角函数的定义，tanθ＝＝＝＝－1.∵sinπ>0，cosπ<0，

x3442

sinπ42

7

∴点P在第四象限．∴θ＝π.故选D.]

4

77．－

13

8．－2

解析 ∵sinα>0，cosα≤0，∴α位于第二象限或y轴正半轴上，∴3a－9≤0，a＋2>0， ∴－2

π

解析 ∵<2<π，∴sin2>0，

2π3

∵<3<π，∴cos3<0，∵π<4<π，∴tan4>0. 22∴sin 2cos 3tan 4<0. 10．2

解析 ∵y＝3x，sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0， n＝3m. ∴|OP|＝

m2＋n2＝10|m|＝－10m＝10.

∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.

ππππ13＋?－4?×2π?＋tan?＋2×2π?＝cos ＋tan ＝＋1＝. 11．解 (1)原式＝cos??3??4?3422(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°) ＝sin 270°＋tan 45°＋tan 45°＋cos 180° ＝－1＋1＋1－1＝0.

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12．解 sin α＝y

3＋y2y

＝3y. 4

当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0. 当y≠0时，由当y＝

3＋y2

＝

3y21，解得y＝±. 43

214321?时，P?－3，，r＝. 333??37

∴cosα＝－，tanα＝－. 43212143

当y＝－时，P(－3，－)，r＝，

33337

∴cosα＝－，tanα＝. 43

π

13．C [∵θ为第一象限角，∴2kπ<θ<2kπ＋，k∈Z.

2

θπ

∴kπ<

24

θπ

当k＝2n (n∈Z)时，2nπ<<2nπ＋ (n∈Z)．

24

θ

∴为第一象限角， 2θθθ∴sin>0，cos>0，tan>0.

222当k＝2n＋1 (n∈Z)时，

θ5

2nπ＋π<<2nπ＋π (n∈Z)．

24θ

∴为第三象限角， 2θθθ

∴sin<0，cos<0，tan>0，

222

θ

从而tan>0，而4kπ<2θ<4kπ＋π，k∈Z，

2cos2θ有可能取负值．] 14．解 ∵x＝－15a，y＝8a， ∴r＝

?－15a?2＋?8a?2＝17|a| (a≠0)．

(1)若a>0，则r＝17a，于是

8158sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.

171715(2)若a<0，则r＝－17a，于是 8158

sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.

171715

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