我的精品题库试题（曲一线科学备考） - 20140104 - 211005

曲一线科学备考

（2）∵，∴，，

∴，

令，解得，

令，解得；令，解得.

∴函数的单调递增区间是，单调递减区间为.

当变化时，、的变化情况如下表：

+ 0 极大值 由表知函数值. ……………………9分

的极大值，不存在极小

（3）由（1）知，则，.

令

,

，

当时，

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，

∵，∴，，

∴恒有，

∴此时不存在使得，

即此时不存在使得成立；

当时，，

又，∴，，

∴在上恒成立，

∴在上是增函数，

∴，

又在立，

上至少存在一个，使得成立，即恒成

∴必有，

∴，解得，

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综上所得，的取值范围为

． ……………………14分 18.（Ⅰ）∵f（x）=ex-a

（x+1），

∴f′（x）=ex-a， ∵a＞0，f′（x）=ex-a=0的解为x=lna．

∴f（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna， ∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，

∴-alna≥0，∴alna≤0，∴amax=1． （Ⅱ）设

是任意的两实数，且

，

，故， 不妨令函数，则上单调递增. .

，恒成立.

=

.

故

. ……9分

（Ⅲ）由（1） 知ex≥x+1，取x=

, 得1- 即 .

累加得

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(

故存在正整数a=2．使得. 19.（Ⅰ）

.

由的判别式 ①当即时，恒成立，则在单调递增

②当时，在恒成立，则在单调递增 ③当时，方程的两正根为

则在单调递增，

单调递增

单调递减，

综上，当时，只有单调递增区间

当时，单调递增区间为，

单调递减区间为

（Ⅱ）即时，恒成立

当时，在单调递增 ∴当时，满足条件

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