概率论期末考试题3

《概率论》期末 A 卷考试题

一 填空题(每小题 2分，共20 分)

1．已知事件A与事件B 独立，事件 A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.2，则A, B中至少有一件发生的概率为（ ）.

2．设P(A)?P(B)?0.9,P(AB)?0.2，则P(AB)?P(AB)?( ).

x?x?0?ae3．设随机变量X的分布函数为F(x)??，则a?（ ）， b,0?x?1??(x?1)?1?aex?1b?（ ），P(X?13)?（ ）.

4．设随机变量X服从参数为??2的指数分布，则E(X2?1)?( ).

25．若随机变量X的概率密度为p?xX(x)?1366?e，则D(X?2)?（ ）6．设X与Y相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，P(min(X,Y)?3)?（ 7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律如下，且X与Y相互独立。

X Y 1 2

0 0.15 0.15 1 a b

则a?( ), b?( ).

8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为f(x,y)????c?x2?y?x?0其它，则 c?（ ）

9．若随机变量X与Y满足关系X?1?2Y，则X与Y的相关系数?XY?（ 10.设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,1,1,1)，则D(2X?5Y)?（ ）. 二．选择题（每小题 2分，共10 分)

1．设0?P(A)?1,0?P(B)?1,P(A|B)?P(A|B)?1,，则有（ ）.

(A) P(A|B)?P(A) (B)B?A (C)AB?? (D)P(AB)?P(A)P(B) 2．假设事件A和B满足P(A|B)?1，则（ ）.

. ）. 1

）

（A）A是必然事件 （B）B是必然事件 （C）A?B?? （D）P(B)?P(A) 3．下列函数是随机变量密度函数的是( ).

??? 0?x???sinx?2 ，(A)f(x)??2 (B) f(x)?????0 其它?0 ，e?xx?0

其它?x 0?x?1?x?1 ，(C) f(x)?? (D) f(x)?? 其它?0 ，?020?x?1

其它4．设X~N2???,且P(0?X?4)?0.6，则P?X?0??（ ） （A）0.3 （B）0.4 （C）0.2 （D）0. 5

5．设X~N?0?1?, Y~N?1?2?,X,Y相互独立，令Z?Y?2X,则Z~（ ） （A）N(?2,5) ; (B) N(1,5); (C) N(1,6) ; (D) N(2,9)

三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）

1.市场上有甲乙丙三家工厂生产的同一品牌的产品，已知三家工厂的市场占有率分别为

??111,,, 且三家工厂的次品率分别为 2%,1%,3%，试求市场上该品牌产品的次品率。 4422．一盒中有6个球，在这6个球上标注的数字分别为-3，-3，1，1，1，2，现从盒中任取1球，试求.（1）取得球上标注的数字X的概率分布 ；（2）求X的分布函数F(x).

3．设随机变量X的概率密度函数为：

1?xe,???x??? 2求：(1)X的概率分布函数，（2）X落在（-5,10）内的概率；

f(x)?4．设随机变量X具有概率密度函数 fX(x)???x8,?0,0?x?4;

其他，求：随机变量Y?eX?1的概率密度函数.

5．设二维随机变量(X,Y)在矩形区域：a?x?b,c?y?d上服从均匀分布，求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度。随机变量X与Y是否相互独立？

6．设随机变量?X,Y?的概率分布列为

Y X 0 0.1 0 0.2 1 0 0.1 0 2 0.2 0.2 0.2 0 1 2 2

求???X??Y,???X??Y求?和?的协方差 7．设随机变量X与Y的密度函数如下，且它们相互独立

?1,fX(x)???0,0?x?1;其它?e?y, fY(y)???0,y?0 y?0求随机变量Z?X?Y的概率密度函数。

8设一批产品的次品率为0.1,从中有放回的取出100件,求取出的次品数X与10之差的绝对值小于3的概率.

（附：?(1)?0.8413, ?(1.11)?0.8665, ?(2)?0.9772, ?(2.23)?0.9871） 一 填空题(每小题 2分，共20 分)

11111,b?,P(X?)?； 4． E(X2?1)?? ； 2232295．则D(X?2)?18； 6．P(min(X,Y)?3)?； 7．a?0.35,b?0.35；

251．0.68 ； 2． 0.5； 3．a?8．c?6； 9．

?XY??1； 10.D(2X?5Y)?9

二． 1．(A) 2．(D) 3．(B) 4．(C) 5．(C)

三、1．解 设Ai(i?1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B表示取到一件次品

则由全概率公式

P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?13

?0.02?0.25+0.01?0.25?0.03?0.5?0.0225??312．解（1）X~?11??32?0?1??3（2） F(x)???5?6?1?2?； 1??6?x??3?3?x?1

1?x?2x?2x?0

?1xe??23． 解 (1). F(x)???1?1e?x??2x?0 3

（2）P(?5?X?10)?F(10)?F(?5)?(1?12e?10)?1?52e ?ln(y?1)4．解 fy?1)]?|1? 0?y?e4?1Y(y)?fX[ln(y?1|??8(y?1) ??0 其他5．解 （1）因SD?(b?a)(d?c)，故（X,Y）的联合密度函数为

?1f(x,y)???(b?a)(d?c) (x,y)?D ??0 (x,y)?D?1（2）f? a?x?b??1 c?y?dX(x)???b?a ， fY(y)??d??0 其他?c

?0 其他因为f(x,y)?fX(x)?fY(y)，所以X与Y独立。 6．解

EX?1?0.3?2?0.4?1.1,

EX2?1?0.3??40.?4, 1.9 D(X)?EX2?(EX)2?1.9?1.21?0.69;

EY?1?0.1?2?0.6?1.3,EY2?1?0.1?4?0.6?2.5D(Y)?EY2?(EY)2?2.5?1.69?0.81.

Cov(?,?)?Cov(?X??Y,?X??Y)??2D(X)???Cov(X,Y)???Cov(X,Y)??2D(Y)??2D(X)??2D(Y)?0.69?2?0.81?2

?0z?07．解 fZ(z)??????fx)?fx)dx??X(Y(z??1?e?z0?z?1

??e?z(e?1)z?18．解 X~B(100,0.1),由中心极限定理，可得

P(|X?10|?3)?P(7?X?13)??(13?100?0.1100?0.1?0.9) -?(7?100?0.1100?0.1?0.9)??(1)??(?1)?2?(1)?1=0.6826

?,

4