罗田一中高一上学期期末考试数学试卷及答案

高一数学期末模拟试卷参考答案

题号 答案

13、 120° 14、 2 15、 8 16、 －17. (10分) (1) －

1 D

2 B

3 D

4 C

5 D

6 A

7 B

8 C

9 A

10 C

11 D

12 D

16 1510 （6分） (2) 72 （6分） 36018 . (12分) 解：(1)由题设得|a|2＝|b|2＝1, 对|ka＋b|＝3|a－kb|两边平方得

k2a2＋2ka·b＋b2＝3(a2－2ka·b＋k2b2),

k2＋1

b＝4k(k>0)．---------------------------------------------6分 整理易得f(k)＝a·

k2＋1k11

(2)f(k)＝4k＝4＋4k≥2, 当且仅当k＝1时取等号．

111

2

欲使f(k)≥x－2tx－2对任意的t∈[－1,1]恒成立, 等价于2≥x－2tx－2,

2

即g(t)＝2xt－x2＋1≥0在[－1,1]上恒成立, 而g(t)在[－1,1]上为单调函数或常函数,

2

??g(1)＝2x－x＋1≥0

2, 所以??g(－1)＝－2x－x＋1≥0?

解得1－2≤x≤2－1.

故实数x的取值范围为[1－2, 2－1]．-------------------------------------12分 19、【解析】 (1) 显然A＝2, 又图象过(0, 1)点， ∴f(0)＝1, ππ1

∴sin φ＝， ∵|φ|<， ∴φ＝；

226由图象结合“五点法”可知，?∴ω·

11π?

?12，0?对应函数y＝sin x图象的点(2π，0)，

11ππ

＋＝2π， 得ω＝2. 126

所以所求的函数的解析式为： f(x)＝2sin?2x＋

?

π?.(6分) 6?π

(2)如图所示， 在同一坐标系中画出y＝2sin?2x＋?和y＝m(m∈R)

6??的图象，

由图可知， 当－2

g(x)? 20． （1）

111a(x?)2?a?.2a2a

?2??2,a?2??112h(a)???a?,?a?.2a22?1?a?2,0?a??2?

g(x)?

11122a(x?)2?a?.a?h()??2.2a2a（2）当2时，函数h(a)的最大值为 2

【解析】（Ⅰ）设P（x，y）是函数y?f(x)图象上的任意一点，它在函数y?g(x)图象上

1??x?x???a??y??y?1P?(x?,y?)，则由平移公式，得?2a ????2分 ?的对应点

1??x?x???a?1?y?y??1y?f(x)?ax2?a?2a 代入函数2 ∴?中，得

y??

111?a(x??)2?a.2a2a ??????2分

g(x)?1?0.a

∴函数

y?g(x)的表达式为

111a(x?)2?a?.2a2a ????1分

（Ⅱ）函数

g(x)的对称轴为

x?0?①当

12?2 即 a?a2时，函数g(x)在[2,2]上为增函数，

∴h(a)?g(2)??2 ??????2分

2?②当11112h(a)?g()??a?.?2即?a?a2a a22时，

h(a)??a?∴

111??(a?)??2a???22a2a2a

a?当且仅当

22时取等号； ????2分

11?2即0?a?2时，函数g(x)在[2,2]上为减函数， ③当ah(a)?g(2)?a?2?∴

13?2??.22 ????2分

?2?2,a??2??112h(a)???a?,?a?.2a22?1?a?2,0?a??2?综上可知，

a?∴当21、

22h()??2.2时，函数h(a)的最大值为 2

?????????????AB?OB?OA????????????1????2????????2????2????2????????AC?OC?OA?OA?OB?OA?OB?OA?OB?OA33333,

???2????AB3?????????AC?AB,?A、B、C三点共线 ------------------------------4分

(2)由A?1,cosx?,B?1?sinx,cosx?,x??0,??? ?2??????1????2?????2??????????OC?OA?OB??1?sinx,cosx? AB??sinx,0?, 故AB?sin2x?sinx33?3?从而

?????????22?????22??f?x??OA?OC??2m???AB??1?sinx?cos2x??2m2??sinx

3?33????cosx?2msinx?1??sinx?2msinx?22222???sinx?m2??m4?22 又

sinx??0,1?, ?当sinx?1时, f?x?取最小值．

即?1?m?22??m4?2?111?m2?, ?m?? ----------------------------------------12 24222. (12分 )

4y?t(x?)?5x解：（1）由条件，在(0,2]递减，取值范围是[4t?5,??)，

在[2,??)递增，取值范围也是[4t?5,??)

因此，只需要4t?5?0，即

t?54

0?t?

（2）方程有四个不等实根，则

54，不妨设x1?x2?x3?x4

4t(x?)?5?k?0x,xx则14是方程的两根，

整理得：tx2?(5?k)x?4t?0 故

x1?x4?5?kt

4?t(x?)?5?k?0x,xx同理，23是方程的两根

2tx?(5?k)x?4t?0 故整理得：

x2?x3?5?kt

所以

（3）令

若

x1?x2?x3?x4?10?(8,??)t

f(x)?0得x?1或x?4，由a?b,ma?mb得m?0

1?[a,b]，则ma?0，矛盾。故0?a?b?1或1?a?b?2

f(x)在(0,1]递减，[1,2]递增，

f(a)?mb,f(b)?ma

结合图像可知

当0?a?b?1时，

4?a??5?mb??a??b?4?5?ma??b，消m得a?b?5，矛盾

当1?a?b?2时，

f(a)?ma,f(b)?mb

4??a??5?ma??a???b?4?5?mb2?a,b(m?1)x?5x?4?0在(1,2]上的两不等根‘ b?，即是方程

?g(1)?0?g(2)?0???25?16(m?1)?0?5?1??22(m?1)??

2g(x)?(m?1)x?5x?4，记

19?m?16 ，解得2

19[,)综上所述，存在满足条件的a,b，此时m的取值范围是216