罗田一中高一上学期期末考试数学试卷及答案

高一数学期末模拟试卷

编者：何新山 审核：张重顺

一、选填题(每小题5分，共60分)

，2?,B=?2，3?,则eU?A?B?=1. 已知全集U??1,2,3,4?,集合A=?1

（ ）

3，4? A.?1，2. 函数y＝4? B.?3，C. ?3?

D. ?4? （ ）

xln(1-x)的定义域为

B. [0,1)

A. (0,1) C. (0,1] D. [0,1]

3. 用二分法研究函数f(x)?x5?8x3?1的零点时, 第一次经过计算f(0)?0 , f(0.5)?0,

则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为 （ ）

A. (0, 0.5) f(0.125) C. (0.5 , 1) f(0.75)

B. (0.5 , 1) f(0.25) D. (0 , 0.5) f(0.25)

（ ） D. [?,?]

4. 函数y?2sin(

A. [0,]

?6?2x),x?[0,?]为增函数的区间是

B. [?3?7,?] 1212C. [,?]

?536565. 如图, 一个大风车的半径为8 m, 每12 min旋转一周, 最低点离地面为2 m. 若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转, 则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是（ ） π

A. h＝8cos6t＋10 π

C. h＝－8sin6t＋10

π

B. h＝－8cos3t＋10

π

D. h＝－8cos6t＋10

????????????????????6 . 如图, 在ΔABC中, AD?AB, BC?23BD, AD?1, 则AC?AD＝

（ ） A. 23 B.3

C.

3 2D.

3 3

???log3(x?1),x?68f(x)?7. 设满足f(n)??, 则f(n?4)? ?x?69??3?1,x?6

A. 2

B. －2

C. 1

（ ） D. －1

????????????????????????????8. 如图, 平面内有三个向量OA,OB,OC, 其中OA与OB的夹角为120?, OA与OC的夹????????3????????????????角为30?, 且|OA|?2,|OB|?,|OC|?23, 若OC??OA??OB(?,??R), 则

2（ ）

A. ??4,??2 C. ??2,??B. ??D. ??B C

83,?? 3234,?? 23O A 4 3?x??x9. 要得到y?sin的图像, 只需将y?cos???的图像上的所有 （ ）

2?24? A. 向右平移

? ?B. 向左平移

? ?C.向左平移

? 4D. 向右平移（ ） D. 5

? 4

10. 已知向量a＝(2,1), b＝(1,2), 则|a＋λb|(λ∈R)的最小值为

5A. 5

25B. 5

35C. 5

11. 对于函数f(x)＝a sin x＋bx＋c (其中, a, b∈R, c∈Z), 选取a, b, c的一组值计算f(1)和f(－1), 所得出的正确结果一定不可能是

A. 4和6

B. 3和1

C. 2和4

（ ） D. 1和2

12. 函数y＝（ ）

1的图像与函数y?2sin?x(?3?x?5)的图像所有交点的横坐标之和等于x?1A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

二 、填空题(每小题5分，共20分)

?????????a?1,b?2,c?a?b13. 若且c?a则向量a与b的夹角 .

14. 方程log29?x?1?5??log2?3x?1?2??2的解为 .

15. 已知函数f?x??sinx. 若存在x1, x2, ???, xm满足0?x1?x2?????xm?6?, 且

f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xm?1??f?xm??12(m?2, m???),则

m 的最小值为 .

16. 在锐角三角形??C中, tan??1, D为边?C上的点, ???D与??CD的面积分别2????????为2 和4. 过D作D????于?, DF??C于F, 则D??DF? .

三、解答题(共70分)

17. (10分)计算: (1) 已知2sin??cos??0, 求

????3（2）已知向量a?(sin?,)，b?(cos?,?1)，且a∥b

2?3sin(???)cos(???)tan(???)22若?为第二象限角，求的值； tan(????)sin(????)

sin??cos?sin??cos??的值.

sin??cos?sin??cos?18. (12分)已知向量a, b满足|a|＝|b|＝1, 且|ka＋b|＝3|a－kb|(k>0), 令f(k)＝a·b. (1) 求f(k)＝a·b(用k表示);

1

(2) 当k>0时, f(k)≥x－2tx－2对任意的t∈[－1,1]恒成立, 求实数x的取值范围.

2

π

19. (本题满分12分) 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<2? ?的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式； (2)设

111

π

求实数m的取值范围．

20.(1知向量m?(,函数g(x)的图象。

（Ⅰ）求函数g(x)的表达式； （Ⅱ）若函数

π

111) (a?0)，将函数f(x)?ax2?a的图象按向量m平移后得到a2a2g(x)在[2,2]上的最小值为h(a)，求h(a)的最大值。

????1????2????21. (12分)在平面直角坐标系中, O为坐标原点, A、B、C三点满足OC?OA?OB

33(1) 求证: A、B、C三点共线

????22?(2) 已知A?1,cosx?、B?1?sinx,cosx?,x??0,?, f(x)=OA?OC??2m???|AB| 3???2?的最小值为

22. (12分)已知函数y?x?1, 求实数m的值. 2a有如下性质：当a?0时，函数在(0,a]单调递减，在x4[a,??)单调递增。定义在(0,??)上的函数f(x)?|t(x?)?5|，其中t?0

x （1）若函数f(x)分别在区间(0,2)和(2,??)上单调，求t的取值范围

（2）若方程f(x)?k?0有四个不相等的实数根x1,x2,x3,x4，求x1?x2?x3?x4的取值范围

（3）当t?1时，是否存在实数a,b且0?a?b?2，使得f(x)在区间[a,b]上的取值范围是[ma,mb]，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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