小学数学 让线段图在小学数学教学中绽放异彩

让“线段图”在小学数学教学中绽放异彩

——六上《分数乘法解决问题》教学实践及反思

“老师，我这道行程问题解不出来！”“你可以画线段图理解一下，试试？” “分数、百分数解决问题好难！单位“1”都找不清楚!” “你先画线段图理理数量关系，可以吗？” 在中高年级的数学课堂中经常听到这样的对白。

是的，“画线段图”这一潜质性的数学学习方法，是数学问题解决中常用的一种思考策略，它能将题中蕴含的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，更清楚地反映出数量关系、结构特征，沟通学生与教师之间的思维过程之间的联系，帮助学生自己分析应用题中的数量关系，培养学生“比较”等逻辑思维能力。原来的我一直从事小学低段数学教学，说实话，对于“线段图”,可以说基本不重视，上课很少涉及到这个内容，当然教材上也没有专门安排有关线段图的教学，后来为了能熟悉小学阶段所有新课程的数学教材，我走进了中高段的数学课堂，越到高年级，我越能感受到“画线段图”解决问题这种学习方法的价值。 一、初次尝试，发现“线段图”教学的缺失

2010年9月刚开学不久，教研员安排我要上一节研讨课《分数乘法解决问题：求一个数的几分之几是多少》。打开六上数学教材，分数、百分数的解决问题教学占了一大半，是这册教材的重点和难点，而分数、百分数问题在解决问题的过程中，“画线段图解题”是最基本、最常用的解题方法。《求一个数的几分之几是多少》是这块内容的第一课时，所以我在备课的过程中，当然得考虑让学生利用“线段图”这一工具来解决分数乘法应用题。

第一次备课主要流程如下： 一、数形结合、复习引入

1、出示线段图，学生口头列式，并说说自己的想法。 课件出示：

一条线段表示120

120×3=360 （表示120的3倍是多少？）

120×1=120 （表示120的1倍是多少？）

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120×1/2=60 (表示120的1/2是多少?)

120×3/4=90 (表示120的3/4是多少?)

反馈交流。

小结：求一个数的几倍或求一个数的几分之几用乘法计算。

2、出示例题：某水果小超市共有水果450千克，其中苹果占水果总量的2/5。苹果有多少千克?

（我的思考：我这样设计原本是希望学生能够通过知识迁移来理解新知，因为求一个数的几倍是多少，学生已经非常熟悉了，而求一个数的几分之几是多少，和前者数量关系是相同的，同时一开始就利用线段图来引入，数形结合，可以更好地帮助学生理解新知。在第一次试教的过程中，确实也达到了预期的效果，但是也带来了负面效应：由于第一个环节之后小结得到求一个数的几倍或求一个数的几分之几用乘法计算这样的结论。聪明的孩子们，在后面的练习中，先列出乘法算式，然后为了应付题目要求，懒洋洋地画线段图，似乎画线段图是个累赘，这样的话，就变成为了画线段图而画线段图，而不是利用线段图帮助自己解题了。） 二、讨论交流、探索方法 1、放手让学生独立去分析问题：

要求出示：①想一想，应重点抓住哪个已知条件分析？

②如何去分析？（从意义、线段图、列数量关系式……）

2、反馈，交流

3、丰富例题：如果题目让你求菠萝有多少千克？你能求吗？

补充条件：菠萝占水果总量的1/5。

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学生可以画线段图或者抓关键句，列数量关系式解决问题。

再补充条件：如果让你求其他水果一共有多少千克？你能求吗？

4、小结：求一个数的几分之几，这一类分数乘法应用题，你在解决问题的过程中，可以画一画线段图或者列数量关系帮助自己解决问题。

（我的思考：我原本认为六年级的学生对于画线段图应该没有多大的问题，所以在新知探究的过程中，放手让学生利用各种方法解决问题，自己画线段图或者列数量关系式，而我只需要在学生完成后小结一下就可以了。然而在这次试教中出现了尴尬：画线段图解决的孩子，线段图画得很慢、很乱、很不规范，我一看不对，于是新课暂停，花了10多分钟的时间和孩子们一起根据题意学画线段图，然后再探讨如何抓关键句，列数量关系式，这样一忙活，以下巩固练习“填空”刚出示，下课的铃声就响了。一节课下来感觉我和学生都挺忙的，忙碌之后反思：这节课我要教给学生什么？学生需要什么？） 三、巩固深化，拓展延伸 1、填空：

鸡的只数是鸭只数的

24，鹅的只数是鸡只数的， 35①求鸡的只数＝（ ）×（ ） 求鹅的只数＝（ ）×（ ） ②三种家禽中（ ）数量最多，（ ）数量最少； 2、基本练习（题组形式出现）

3、收集班级中男女生人数与总人数的关系，编一道用分数乘法计算的应用题。

第一次试教结束后，我们年级组所有数学老师根据这节课展开了讨论，我们知道分数乘法解决问题是在学生理解并掌握分数乘法的意义以及分数乘法的计算方法基础上进行教学的。教材一共安排了3个例题，例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题，例2和例3教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的

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问题。另外在例1之后的练习四中渗透了两步连乘的练习题，应该说这是对例1教学内容的一个延伸。例1求一个数的几分之几是多少的问题是分数应用题中最基本的，也是最重要的。不仅分数除法应用题以它为基础，很多复合的分数应用题也是在它的基础上扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法对他们今后进一步学习较复杂的分数应用题具有重要的意义。基于此，根据第一次试教后学生的课堂反应，加上课后对学生所做的有关线段图的前测，（在第一次试教结束后，我心存困惑:六年级的学生画线段图的能力怎么这么差？难道是班级的缘故？于是我另外挑了2个班的学生，对于画线段图的水平进行了一个前测，题目呈现：红花有10朵，是白花的2倍。两种花一共有多少朵？结果两个班完全画正确的只有8人，占总人数7.4%，特别是问题如何表示不明确，画出的线段图五花八门。这一结果确实让当时的我很吃惊！）于是我们年级组老师最后讨论决定把例1分成3个课时完成，第一课时重点让学生通过“画线段图”理解题意，明确数量关系，正确解题；第二课时重点让学生根据题意，学会“抓关键句列数量关系式”解决问题；第三课时重点是结合练习四，对例1教学内容进行扩展(两步连乘问题)。在年级组老师的指导和帮助下，我进行了第二次备课，着重点放在“线段图”教学上。

二、目标定位，确立“线段图”教学的地位

因为借助线段图分析问题，解决问题是解答分数乘法应用题的一种重要的策略，特别是数量关系相对复杂的分数应用题，而我们的孩子通过画线段图帮助自己解题的能力欠缺,所以这节课的目标定位放在“线段图”教学上，因此我预设了以下教学目标：◆学生在理解分数意义和分数乘法意义的基础上，通过对比、讨论交流，能初步会画“包含关系”和“并列关系”的两个量的线段图。◆学生能借助线段图，学会分析分数乘法应用题的数量关系，正确解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。◆学生经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力和解决问题的能力，培养学生认真审题，仔细计算的好习惯。教学重难点在于学生能根据题意画出线段图，以线段图为突破口，借助线段图理解数量关系，正确地解答求一个数的几分之几的问题，为后续学习做好铺垫。 三、多次实践，演绎“线段图”教学的精彩

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