2018-2019学年山东省临沂市高二下学期期中考试数学试题

（1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点

处的切线方程； （2）若

在

上为减函数，求的取值范围．

高二质量调研试题

数学试题参考答案

一、选择题： DBABC BDCCD DA 二、填空题：13.1560 14. 三、解答题： 17. 解：（1）

，………2分

．…………………5分

（2） 由（1）可估计，

． ……………………………………6分

………………………8分

.

故随机抽取一名学生的成绩在18. （1） 根据题意，计算

的概率为0.8185. ………………………10分

， ………………2分

， ……………………………………………4分

（2） 计算

， ………………………………………………6分

， …………………………………………………………8分

15.380 16.2

所以回归系数为， ……………………………10分

，

故所求的线性回归方程为19. 解：

（

． ………………………………12分

1） 因为

， ………………………………………1分

令因为当所以，当 （2）令当故函数

得，的极小值为

，，当

，函数

时，在

，得，当

， 时，函数

. ………………………………2分 时，，函数

，函数在

有极小值

在，函数，所以

，函数

上是减函数； ……3分 没有极大值．……6分 ， ……………7分 在

上是减函数；

上是增函数. ………………4分

上是增函数. …………………8分

， ………………………9分

因为函数 恰有一个零点，故，所以，……………10分 所以.………………………………………………………………………11分 所以函数.………………………………………………12分 20. 解：（1）从A地区选出的 20 天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为， ……………3分 估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为，A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为 天． ……………………6分 （2）A地 20 天中空气质量指数在 内，为 个，设为

，空气质量指数在

B地 20 天中空气质量指数在空气质量指数在

内，为

内，为 内，为

个，设为

，

件

空

个，设为个，设为

，…7分

， ，……8分

间，

基本事件个数为

，

，包含基本事件个数

为，…11分 ．………12分

设“A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染””为

则基本事

所以A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为

21. 解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，

由于采用分层抽样的方法从中抽取7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人，2 人，2 人． ……………………………………………………4分 （2）（i）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．

． ………………………………………6分

所以，随机变量

的分布列为

随机变量

的数学期望

．……………8分

（ii）设事件 为“抽取的3 人中，睡眠充足的员工有1 人，睡眠不足的员工有 2 人”；事件 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有2 人，睡眠不足的员工有 1 人”， 则，且 与 互

斥， ………………………………………………9分 由（i）知，，， ……………………………11分 故所以，事件22.

解

发生的概率为：

（

．

． ………………………………………………12分 1

）

对

求

导

得

．…1分

因为

在

处取得极值，所以 时，

为，

，即

． ……………………2分

经检验，当当故从而

时，， 在点

的极值． …………………………3分

．

， …………………………5分 处的切线方程为

，令

上单调递减，所以

，故

，

．……………………8分 ，化简得

．…6分 ．

（2） 由（1）知因为函数即令函数所以

故的取值范围为

，则

，所以 在 在

，

上单调递减， ……………………………………10分

．……………………………………………………………………11分

． …………………………………………12分