新人教A版高中数学[必修2] 2.3.4平面与平面垂直的性质课时作业练习含答案解析

2.3.4 平面与平面垂直的性质

【课时目标】 1．理解平面与平面垂直的性质定理．2．能应用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系．3．理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系．

1．平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内________于________的直线与另一个平面垂直．

用符号表示为：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?________． 2．两个重要结论：

(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在________________________．

图形表示为：

符号表示为：α⊥β，A∈α，A∈a，a⊥β?________．

(2)已知平面α⊥平面β，a?α，a⊥β，那么________(a与α的位置关系)．

一、选择题

1．平面α⊥平面β，直线a∥α，则( ) A．a⊥β B．a∥β C．a与β相交 D．以上都有可能

2．平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，则( ) A．l∥γ

B．l?γ

C．l与γ斜交 D．l⊥γ

3．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有( ) A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

4．设α－l－β是直二面角，直线a?α，直线b?β，a，b与l都不垂直，那么( A．a与b可能垂直，但不可能平行 B．a与b可能垂直，也可能平行 C．a与b不可能垂直，但可能平行 D．a与b不可能垂直，也不可能平行

5．已知两个平面互相垂直，那么下列说法中正确的个数是( )

) ①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

②一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ③过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上 ④过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面 A．4 B．3 C．2 D．1

ππ

6．如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为4和6．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A′、B′，则AB∶A′B′等于( )

A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 二、填空题

7．若α⊥β，α∩β＝l，点P∈α，PD/∈l，则下列命题中正确的为________．(只填序号) ①过P垂直于l的平面垂直于β； ②过P垂直于l的直线垂直于β； ③过P垂直于α的直线平行于β； ④过P垂直于β的直线在α内．

8．α、β、γ是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到α、β、γ的距离分别是2 cM、3 cM、6 cM，则点P到O的距离为________．

9．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在__________．

三、解答题

10．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC． 求证：BC⊥AB．

11．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB．

能力提升

12．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝2a，E为PA的中点．求证：平面EDB⊥平面ABCD．

13．如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝45．

(1)设M是PC上的一点， 求证：平面MBD⊥平面PAD； (2)求四棱锥P—ABCD的体积．

1．面面垂直的性质定理是判断线面垂直的又一重要定理，应用时应注意： (1)两平面垂直；(2)直线必须在一个平面内； (3)直线垂直于交线．

2．此定理另一应用：由一点向一个平面引垂线，确定垂足位置是求几何体高的依据．

2．3．4 平面与平面垂直的性质 答案

知识梳理

1．垂直 交线 a⊥β

2．(1)第一个平面内 a?α (2)a∥α 作业设计 1．D 2．D

[在γ面内取一点O， 作OE⊥m，OF⊥n， 由于β⊥γ，γ∩β＝m， 所以OE⊥面β，所以OE⊥l，