历练模拟圆锥曲线合集 附答案

圆锥曲线

1、（2011朝阳二模理6）点P是抛物线y2?4x上一动点，则点P到点A(0,?1)的距离与

到直线x??1的距离和的最小值是 ( D ) （A）5 （B）3 （C）2 （D）2

x2y22、（2011东城二模理6）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，过其右焦点且垂直于实轴

ab的直线与双曲线交于M,N两点，O为坐标原点.若OM?ON，则双曲线的离心率为（D ） （A）?1?31?3?1?51?5 （B） （C） （D） 22223、（2011海淀二模理7）若椭圆C1：（a2?b2?0）

x22a1?y2b12和椭圆C2：2?2?1?1（a1?b1?0）

a2b2x2y2的焦点相同且a1?a2.给出如下四个结论：

① 椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点； ②

a1b1?； a2b22222③ a1?a2?b1?b2； ④a1?a2?b1?b2.

其中，所有正确结论的序号是（B）

A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③

4、（2011顺义二模理5）.设抛物线y2??8x的焦点为F,准线为l，P为抛物线上一点，

PA?l，A为垂足，如果直线AF的斜率为3，那么PF?（C）

A 43 B 83 C 8 D 16

x2y2225、（2011西城二模理5）.双曲线2?2?1的渐近线与圆x?(y?2)?1相切，则双曲

ab线离心率为（C ）

（A）2（B）3（C）2（D）3

6、（2011东城二模文6）已知点A(1,2)是抛物线C：y?2px与直线l：y?k(x?1)的一

个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是(B) （A）

2322 （D）22 （B）2 （C）22x2y2??1的焦点到渐近线的距离为(B) 7、（2011朝阳二模文4）双曲线

169（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 8、（2011海淀二模文8）若椭圆C1：（a2?b2?0）

的焦点相同且a1?a2.给出如下四个结论：

2222② 椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点 ② a1?a2?b1?b2

x22a1?y2b12和椭圆C2：2?2?1?1（a1?b1?0）

a2b2x2y2a1b1? ④a1?a2?b1?b2 ③

a2b2其中，所有正确结论的序号是(C)

A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③

x2y2??1的右焦点重合，则9、（2011顺义二模文5）设抛物线y?px的焦点与椭圆622p的值为( D ) A -4

，

B 4 C - 8 D 8

210、（2011西城二模文8）已知点A(?1,0),B(1,0)及抛物线y?2x，若抛物线上点P满足

PA?mPB，则m的最大值为(C)

（A）3（B）2（C）3（D）2

1、（2011昌平二模文13） 已知抛物线的方程是y?8x，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，

2y2?1 _，其渐近线方程是离心率为2，则双曲线的标准方程是 _x?32____y??3x_______

222、（2011丰台二模文10）圆C：x?y?2x?2y?2?0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 3 ．

x2y2??1的渐近线方程为 y??x；若双3、（2011海淀二模文9）双曲线C：

22曲线C的右焦点和抛物线y2?2px的焦点相同，则抛物线的准线方程为 x??2 解答

1、(2011朝阳二模理19)（本小题满分14分）

x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过点A(2, 1)，离心率为．过点B(3, 0)的

ab2直线l与椭圆C交于不同的两点M,N． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求BM?BN的取值范围；

（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证:kAM?kAN为定值．

?41?a2?b2?1,??解：（Ⅰ）由题意得?a2?b2?c2, 解得a?6，b?3．

??c?2.?2?ax2y2??1． ……………………………………4分 故椭圆C的方程为63（Ⅱ）由题意显然直线l的斜率存在，设直线l方程为y?k(x?3)，

?y?k(x?3),?2222由?x2y2得(1?2k)x?12kx?18k?6?0. …………………5分

?1,??3?6因为直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，

4222所以??144k?4(1?2k)(18k?6)?24(1?k)?0，解得?1?k?1. ……6分

设M，N的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，

12k218k2?6则x1?x2?，x1x2?，y1?k(x1?3)，y2?k(x2?3)．… 7分 221?2k1?2k所以BM?BN?(x1?3)(x2?3)?y1y2 ……………………………………8分 ?(1?k)[x1x2?3(x1?x2)?9]

23?3k2 ?

1?2k2 ?33． ……………………………………9分 ?22(1?2k2)33?≤3． 222(1?2k)因为?1?k?1，所以2?故BM?BN的取值范围为(2, 3]． ……………………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得kAM?kAN?y1?1y2?1 ……………………………………11分 ?x1?2x2?2 ?(kx1?3k?1)(x2?2)?(kx2?3k?1)(x1?2)

(x1?2)(x2?2)2kx1x2?(5k?1)(x1?x2)?12k?4

x1x2?2(x1?x2)?4 ?2k(18k2?6)?(5k?1)?12k2?(12k?4)(1?2k2) ?

18k2?6?24k2?4(1?2k2)?4k2?4??2． ?22k?2所以kAM?kAN为定值?2． 2、（2011昌平二模理18）. (本小题满分14分)

x2y23已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，左焦点F(?3,0)，且离心率e?

2ab(Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l:y?kx?m(k?0)与椭圆C交于不同的两点M,N（M,N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 求证：直线l过定点,并求出定点的坐标.

?c?3?c3?解：（Ⅰ）由题意可知：?e?? ……1分

a2??a2?b2?c2?