当前位置：首页 > 北京交通大学2004年研究生入学考试信号与系统复试试题及答案
?5?5(t?3)?(?2t?4)dt?故答案为B。
151(t?3)?(t?2)dt?(t?3)t?2??0.5??5?22
2. 由于y(t)为信号f(t)的偶分量，利用傅立叶变换的共轭对称性，其频谱为f(t)频谱
的实部，故答案为A。
H(j?)? 3. 由系统函数可知系统的频率特性为故系统为低通，即答案为A。
4. 直流分量即为傅立叶系数的F0。由于
11?j?，由于H(j0)?1,H(j?)?0，
F0?1T0?T0/2?T0/2f(t)dt?1110dt?4??15故答案为C
5. 由于n??? 6. 若信号s域表达式的极点在右半s平面，则其不存在傅立叶变换。由于题中四个信号只有D的极点在右半s平面，故答案为D。
7. 信号f(t)的最高频率为f0(Hz)，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号f(t/2)的最高频率为f0/2(Hz)，再根据时域抽样定理，可得对信号f(t/2)取样时，其频谱不混迭的最大取样间隔Tmax为 8. 根据已知条件，有
??[n]??kk?0?k?1,?(k?1)?(k)0,k?0?故答案为D。
Tmax?11?2fmaxf0，故答案为A。
y(t)?T{f(t)}?f(4t),y1(t)?T{f1(t)}?f1(4t),y2(t)?T{f2(t)}?f2(4t)
由于T{af1(t)?bf2(t)}?af1(4t)?bf2(4t)?ay1(t)?by2(t)
故系统为线性时变系统，即答案为B。
T{f(t?t0)}?f(4t?t0)?y(t?t0)
9. 由于周期信号f(t)??f(?t),f(t)??f(t?T/2)，故其频谱成分只有奇次谐波的正弦分量，即答案为C
10. F(z)的极点为z1?1/2,z2?2，只有收敛域为z?max(z1,z2)?2时，f[k]才是因果序列，故答案为C。
二、解：
1. 利用冲激信号的展缩特性和筛选特性，可得
11[?(t)??(t?2)]??(2t?2)?[?(t)??(t?2)]??(t?1)??(t?1)22
2、利用排表法可得 f(k)*h(k)?{2,?3,3,?1,5,6} 3、连续时间信号f(t)?sint的基本周期为样，所得离散序列
?T0?2??0?2?。若对f(t)以fs?1Hz进行抽
f(k)?f(t)t?kT?sink。由于离散序列f(k)?sink的角频率
?01?2?2?不是有理数，故该序列不是周期序列。
4、对连续时间信号延迟t0延迟器的单位冲激响应为?(t?t0)，积分器的单位冲激响应为?0?1,?(t)，微分器的单位冲激响应为?'(t)。
5、由于H(j?)的分子分母互为共轭，故有 所以系统的幅度响应和相位响应分别为
H(j?)?ej2arctan(?)
H(j?)?1，?(?)?2arctan(?)
由于系统的相频响应?(?)不是?的线性函数，所以系统不是无失真传输系统。
sint??g2(?)t6、由于，根据Parseval能量守恒定律，可得
1?sint?dt????t?2?????27、LTI系统为BIBO稳定系统得充要条件是
?12?g(?)d???d???2??2??1??
2?18、根据傅立叶变换的乘积特性，可得
2???h(t)dt??
1F(j?)*F(j?)2?
若F(j?)的最高频率为?m(rad/s)，则F(j?)和F(j?)卷积后的最高频率为
f(t)?F2?m(rad/s)，信号f2(t)的最高频率是2?m(rad/s)。
9、用g(k)表示单位阶跃响应，由于?(k)]??(k)??(k?1)，利用线性和时不变特性，可得
?1??1?h(k)?g(k)?g(k?1)????(k)????(k?1)?4??4?
10、对信号f(t)?sint[?(t)??(t??/2)]微分，可得
f?(t)?cost[?(t)??(t??/2)]?sint[?(t)??(t??/2)]
利用冲激信号的筛选特性化简，可得f(t)?cost[?(t)??(t??/2)]??(t??/2)
'kk?1三、解：
1、(1)f(t)?r(t)?r(t?1)??(t?2)?r(?t?3)?r(?t?4)??(?t?2)
(2) 将f(?2t?4)改成f[?2(t?2)]，先压缩，再翻转，最后左移2，即得f(?2t?4)，如图A-8所示。
1f(2t)1.5f(?2t)1f[?2(t?2)]1t0-12t1-2-1.5t-1-0.50-1-4-3.5-3-2.5-20-1图A-8
2、由已知，有
根据时不变特性，可得
?1?T{?(k?1)}????[k?1]?2? 1?1?h(k)?T{?(k)}????(k)2?2?
kk由于
f(k)?2?(k)??(k)?2?(k)?根据线性和时不变特性，可得
kn?????(k)k
?1?1?k?y(k)?2h(k)??h(n)??1?????(k)n?????2?2???
3、系统的零状态响应y(t)?f(t)*h(t)，如图A-9所示。
1-10-1123y(t)t图A-9
4、(1) 对微分方程两边做单边拉斯变换即得s域代数方程为 (2) 整理上述方程可得系统完全响应得s域表达式为
s2Y(s)?sy(0?)?y'(0?)?5sY(s)?5y(0?)?6Y(s)?(4s?1)F(s)
sy(0?)?y'(0?)?5y(0?)4s?1Y(s)??F(s)22s?5s?6s?5s?6
Yx(s)?s?21?s2?5s?6s?3
其中零输入响应的s域表达式为
取拉斯反变换可得 零状态响应的s域表达式为
yx(t)?e3t,t?0
Yf(s)?取拉斯反变换可得
4s?14s?1?1/4?313/4F(s)????(s?2)(s?3)(s?1)s?1s?2s?3 s2?5s?613??1Yf(t)???e?t??3e2t?e3t??(t)4?4?
5、(1) 由零极点分布图及H(?)的值可得出系统函数H(s)为
H(s)?K取拉斯反变换可得
s(s?2)2s(s?2)3?15??2??(s?1)(s?3)(s?1)(s?3)s?1s?3
(2) 单位阶跃响应的s域表达式为
h(t)?2?(t)?(3e?t?15e?3t)?(t)
2s(s?2)1?35??(s?1)(s?3)ss?1s?3
?t?3tg(t)?(?3e?5e)?(t) 取拉斯反变换可得
G(s)?H(s)LT[?(t)]??j?t0H(j?)?[1?g(?)]e2?c6、(1) 因为系统的频率特性为：。又因为
?cSa(?ct)?g2?(?)?(t)?1，?，所以，有
ch1(t)??(t)?由时移性质得
?cSa(?ct)??(t)?80Sa(80?t)?
h(t)?h1(t?t0)??(t?t0)?80Sa[80?(t?t0)]
(2) 由于高通系统的截频为80?，信号f(t)只有角频率大于80?的频率分量才能通过，故
7、(1) 对差分方程两边进行z变换得 整理后可得
y(t)?0.2cos120?(t?t0)
Y(z)?3[z?1Y(z)?y(?1)]?2[z?2Y(z)?z?1y(?1)?y(?2)]?(2?z?1)F(z)
?3y(?1)?2z?1y(?1)?2y(?2)2?z?1Y(z)??F(z)?1?2?1?21?3z?2z1?3z?2z
零输入响应的z域表达式为
取z反变换可得系统零输入响应为 零状态响应的z域表达式为
?3y(?1)?2z?1y(?1)?2y(?2)?2?z?11?3Yx(z)????1?3z?1?2z?21?3z?1?2z?21?z?11?2z?1
yx(k)?[(?1)k?3(?2)k]?(k)
取z反变换可得系统零状态响应为
(2?z?1)F(z)2?z?1?1/221/2Yf(z)?????1?3z?1?2z?2(1?3z?1?2z?2)(1?z?1)1?z?11?2z?11?z?1
11Yf(k)?[?(?1)k?2(?2)k?]?(k)22 Yf(z)2?z?1H(z)??F(z)1?3z?1?2z?2 (2) 根据系统函数的定义，可得
由于系统的极点为z1??1,z2??2，均不在单位圆内，故系统不稳定。
z?1?2z?2H(z)?1?3z?1?2z?2?z?3，由此可画出系统的直接型模拟框8、(1) 将系统函数改写为
图，如图A-10所示。
2F(z)---?z?1x3(k)z?1x2(k)z?1x1(k)?Y(z)32图A-10
(2) 选择延时器的输出作为状态变量，如图A-44所示，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为
x1(k?1)?x2(k) x2(k?1)?x3(k)
x3(k?1)?x1(k)?2x2(k)?3x3(k)?f(k)
围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为
y(k)??2x2(k)?x3(k)
9、(1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号p(t)的频谱Fn为
11A?jn?0t?jn?0t?jn?0tFn?f(t)edt?Aedt?eT?T?/2T???/2T(?jn?0)?T/2?/2t??/2t???/2
(2)周期信号p(t)的指数函数形式的傅立叶级数展开式为
?Asin(n?0?/2)?A?n?0??2??Sa??,?0?Tn?0?/2T?2?T
??n?0??jn?0tSa??e?T2??n???
对其进行Fourier变换即得p(t)的频谱密度P(j?)为
p(t)??AP(j?)?2?n??????A?n???Sa?0??(??n?0)T?2?
(3)由于fp(t)?f(t)p(t)，利用傅立叶变换的乘积特性，可得
?1?A?n???Fp(j?)?F(j?)*P(j?)??Sa?0?F(??n?0)2??2?n???T
(4)从信号fp(t)的频谱表达式Fp(j?)可以看出，当?0?2?m时，Fp(j?)频谱不混迭，
T?即
??m
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