北京交通大学2004年研究生入学考试信号与系统复试试题及答案

北京交通大学2004年硕士研究生入学考试试题

注：?(t)为单位阶跃信号，?(k)为单位阶跃序列

一、选择题

1. 积分?5等于（ ）

A. -1 B. -0.5 C. 0 D. 0.5 2. 已知实信号f(t)的傅立叶变换F(j?)?R(?)?jX(?)，信号

?5(t?3)?(?2t?4)dt1y(t)?[f(t)?f(?t)]2的傅立叶变换Y(j?)等于（ ）

R()2R(?)2R(2?)R(?)2 A. B. C. D.

1H(s)?s?1，该系统属于什么类型（ ）3. 已知某连续时间系统的系统函数为。

A. 低通 B.高通 C. 带通 D. 带阻 4. 如图A-1所示周期信号f(t)，其直流分量等于（ ）。

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

f(t)10???t-6-5-4k-101456图A-1

5. 序列和n???

??(n)等于（ ）。

A. 1 B.?(k) C.k?(k) D.(k?1)?(k)

6. 以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中那个信号不存在傅立叶变换（ ）。

111 A. s B. 1 C. s?2 D. s?2 7. 已知信号f(t)的最高频率f0(Hz)，对信号f(t/2)取样时，其频率不混迭的最大取样

间隔Tmax等于（ ）。

1211 A. f0 B. f0 C. 2f0 D. 4f0 8. 已知一连续系统在输入f(t)作用下的零状态响应y(t)?f(4t)，则该系统为（ ）。

A. 线性时不变系统 B. 线性时变系统 C. 非线性时不变系统 D. 非线性时变系统 9. 图A-2所示周期信号的频谱成分有（ ）。

A. 各次谐波的周期分量 B. 各次谐波的正弦分量 C. 奇次谐波的正弦分量 D. 奇次谐波的余弦分量

f(t)?AT?T4T2?t?T2?AT

图A-2

F(z)?10. 已知f(k)的z变换因果序列。 A.

11(z?)(z?2)F(z)，得收敛域为（ ）时，f(k)是2z?111z??z?22 B. 2 C. z?2 D. 2

二、填空

1. [?(t)??(t?2)]??(2t?2)?_______。

2. 若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应h(k)?{2,1,3}，激励信号f(k)?{1,?2,1,2}，则该系统的零状态响应f(k)?h(k)?_______。

3. 连续时间信号f(t)?sin(t)的周期T0=______。若对f(t)以fs?1Hz进行抽样，所得离散序列f(k)=______，该离散序列是否是周期序列______。

4. 对连续时间信号延迟t0的延迟器的单位冲激响应为______，积分器的单位冲激响应为______，微分器的单位冲激响应为______。

??H(j?)? 5. 已知一连续时间LTI系统的频响特性

1?j?1?j?，该系统的幅频特性

H(j?)?______，相频特性?(j?)=______，是否是无失真的传输系统______。

sint2)dt????______。 t 6. 根据Parseval能量守恒定律，计算

7. 已知一连续时间LTI系统得单位冲激响应为h(t)，该系统为BIBO（有界输入有界输出）稳定系统的充要条件是______。

?( 8. 已知信号f(t)的最高频率为?s(rad/s)，信号f(t)的最高频率是______。

21()k?(k) 9. 某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为4，则该系

______统的单位脉冲响应为。

10. 已知连续时间信号f(t)?sint[?(t)??(t??/2)]，其微分f'(t)?______。

三、计算题

1. 已知f(t)的波形如图A-3所示，令r(t)?t?(t)。

f(t)10-1图A-3

(1) 用?(t)和r(t)表示f(t)； (2) 画出f(?2t?4)的波形。

2. 已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为?(k?1)时，系统地零状态响应

1234t1()k?(k?1)为2，试计算输入为f(k)?2?(k)??(k)时，系统的零状态响应y(k)。

3. 某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应h(t)和输入f(t)如图A-4所示，从时域

求解该系统的零状态响应y(t)。

f(t)1-10-11th(t)102

图A-4

4. 已知连续时间LTI因果系统工程微分方程为

y\(t)?5y'(t)?6y(t)?f(t)?4f'(t),t?0

?t??输入f(t)?e?(t)，初始状态y(0)?1,y'(0)?3。

(1) 利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为s域代数方程。 (2) 由s域代数方程求系统的零输入响应yx(t)和零状态响应yf(t)。 5. 已知连续系统的系统函数H(s)的零极点如图A-5所示，且H(?)?2。

j??-3?-10图A-5

2?

(1) 写出H(s)的表达式，计算该系统的单位冲激响应h(t)； (2) 计算该系统的单位阶跃响应g(t)。

6. 已知某高通的幅频特性和响频特性如图A-6 所示，其中?c?80?，

H(j?)10?(j?)??c0?c?图A-6

??2?

(1) 计算该系统的单位冲激响应h(t).

?t，求该系统的稳态响应y(t)。 (2) 若输入信号f(t)?1?0.5cos60?t?0.2cos120 7. 一离散时间LTI因果系统的差分方程为

y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?2f(k)?f(k?1)

系统的初始状态y(?1)?1/2,y(?2)?1/4,输入f(k)??(k)。

(1) 由z域求系统的零输入响应yx(k)和零状态响应yf(k)。 (2) 求该系统的系统函数H(z)，并判断系统是否稳定。

z2?2zH(z)?3z?3z2?2s?1 8. 已知一离散系统的系统函数

(1) 画出系统的直接型模拟框图；

(2) 在模拟框图上标出状态变量，并写出状态方程和输出方程。

9. 在图A-7所示的系统中，周期信号p(t)是一个宽度为?(??T)的周期矩形脉冲串，信号f(t)的频谱为F(j?)。

(1) 计算周期信号p(t)的频谱Fn； (2) 计算p(t)的频谱率密度p(j?)； (3) 求出信号fp(t)的频谱表达式Fp(j?)

(4) 若信号f(t)的最高频率?m，为了使Fp(j?)频谱不混迭，T最大可取多大？

f(t)?p(t)fp(t)?APT(t)?t?T??2图A-7

?2T

参考答案

一、解：

1. 利用冲激信号的展缩特性和取样特性，可得