最新人教版八年级上数学期末测试卷 (3)

故答案为．

【点评】先把式子中的互为相反数的因式转化为相同的因式是解决本题的一个关键环节．

20．（6分）（）2÷（﹣

）

【分析】先计算乘方、除法转化为乘法，再约分计算可得． 【解答】解：原式==?（﹣=﹣n．

【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则． 21．（6分）已知m，n是小于5的正整数，且

=a﹣b，求m，n的值．

）

??（﹣

）

【分析】分三种情况①当n为偶数时，②当n为奇数时③当a﹣b=﹣1时，分别求解即可． 【解答】解：∵

=a﹣b，

∴①当n为偶数时，可得（a﹣b）m﹣n=a﹣b，即m﹣n=1， ∵m，n是小于5的正整数， ∴m=3，n=2，

②当n为奇数时，可得﹣（a﹣b）m﹣n=a﹣b，解得a=b， ∵分母不能为0， ∴此种情况无解， ③当a﹣b=﹣1时，

=﹣1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，

所以当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4，

综上所述：m=3，n=2．

当a﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，所以当a﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或

4，

【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是分两种情况当n为偶数时，当n为奇数时，当a﹣b=﹣1时求解． 22．（8分）解方程：

+

﹣

=1．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4， 整理，得x2﹣3x+2=0， 解这个方程得x1=1，x2=2， 经检验，x2=2是增根，舍去， 所以，原方程的根是x=1．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 23．（8分）如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线． （1）已知∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE的度数；

（2）设∠B=x，∠C=y（x＜y）．请直接写出∠DAE的度数 （用含x，y的代数式表示）

（y﹣x） ．

【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可． （2）同（1）即可得出结果．

【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°， ∵AE是角平分线，

∴∠BAE=∠BAC=×90°=45°， ∵AD是高，

∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，

∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣45°=15°； （2）∵∠B=x，∠C=y（x＜y）， ∴∠BAC=180°﹣（x+y）， ∵AE是角平分线，

∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（x+y）， ∵AD是高，

∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣x，

∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣x﹣[90°﹣（x+y）]=（y﹣x）； 故答案为：（y﹣x）．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．

24．（8分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成． （1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？

（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？

【分析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；

（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式

，求出b=18﹣1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出

a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可． 【解答】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月． 根据题意，得4（+

）+

=1，

解得：x=12．

检验：当x=12时，x（x+6）≠0，

经检验，x=12是原方程的解，且满足题意． 答：规定修好路的时间为12个月；

（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元． 根据题意，得

，

由①可得：b=18﹣1.5a ③， 代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15， ∴6≤a＜36，

又∵a，b均为整数，

∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元）， a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元）， a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）． ∵W1＜W2＜W3，

∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

25．（10分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．

【分析】分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D． 【解答】证明：在△ABC和△DCB中， ∵AB=DC，AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， ∴∠A=∠D．