最新人教版初中九年级数学下册28.2.2 第1课时 解直角三角形的简单应用公开课教学设计

28.2.2 应用举例

第1课时 解直角三角形的简单应用

1．通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用；(重点) 2．能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解．(难点)

一、情境导入

为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．图①所示的是一辆自行车的实物图，图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.

你能求出车架档AD的长吗？ 二、合作探究

探究点：解直角三角形的简单应用 【类型一】 求河的宽度 根据网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端

修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长(精确到0.1米)．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5.

解析：设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB＝2.5(x＋82)m，在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB＝4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．

解：设AD＝xm，则AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝

AB，∴AB＝ACABAC·tan∠BCA＝2.5(x＋82)．在Rt△ABD中，tan∠BDA＝，∴AB＝AD·tan∠

ADBDA＝4x，∴2.5(x＋82)＝4x，解得x＝

答：AB的长约为546.7m.

方法总结：解题的关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题 【类型二】 求不可到达的两点的高度 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，

底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732)?

410410

.∴AB＝4x＝4×≈546.7m. 33

解析：首先过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案．