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《工程力学》第四章精选习题及解答提示.

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  • 2025/7/10 20:43:02

解:(1)轴力确定

忽略梁及杆的自重时,梁AB及杆BC均为二力构件。分离体的受力分析图如上图所示。由受力图可求出BC杆轴力,

?Fy?0,FBC?sin20??G?0

G?58.476KN

sin20?(2)根据BC杆的拉伸强度条件确定BC杆的直径d

F4FBC由强度条件?max?Nmax?≤???得:

A??d24FBC4G4?20?103???0.0249m?24.9mm d≥6?[?]?[?]sin20???120?10?sin20?实取直径d??25mm

FBC?杆AC的许用应力??2??100MPa,两杆截面积均为A?2cm。求所吊重物的最大重量。

2 4.8 如图所示AC和BC两杆铰接于C,并吊重物G。已知杆BC的许用应力??1??160MPa,

解:(1)确定AC和BC两杆的轴力

两杆均为二力杆,以节点C为分离体,受力图 如右图所示。根据受力图建立平衡方程可求得轴力。

?F?Fxy?0,?FAC?sin45??FBC?sin30??0 (1) ?0,FAC?cos45??FBC?cos30??G?0 (2)

GG??0.732G

sin30??cos30?0.5?0.866F?sin300.5?0.732?BC?G?0.518G

cos45?0.707联立上两式得:

FBC?FAC(2) 确定最大吊重量

由BC杆的拉伸强度条件确定最大吊重量。由强度条件

?max?FBC0.732G1?≤??1?得 ABCABCABC???1?2?10?4?160?106??43716N?43.7KN G1≤

0.7320.732由AC杆的拉伸强度条件确定最大吊重量。

由强度条件

?max?FAC0.518G2?≤??2?得 AACAAC5

AAC???2?2?10?4?100?106??38610N?38.6KN G2≤

0.5180.518所以为保证杆件系统的安全,最大吊重G?38.6KN。

4.9 三角架结构如图所示。已知杆AB为钢杆,其横截面积A1?600mm2,许用应力

MPa,杆BC为木杆,横截面积A2?3?104mm2,许用压应力??2??3.5MPa。试

求许用载荷?F?。

解: (1)确定各杆的轴力

节点B的受力图如右图所示,列平衡方程得:

??1??140?Fx?0,?FAB?FBC?33?4222?0 (1)

?Fy?0,FBC?联立上两式得:

43?42?G?0 (2)

3G 45FBC?G

4(2)由AB杆的强度条件确定许用载荷 FAB?由强度条件

?1max?FAB3G1max?≤??1?得 A14A14A1[?1]4?600?10?6?140?106G1max≤??112?103N

33(3)根据BC杆的强度条件确定许用载荷

F5G2max由强度条件?2max?BC?≤??2?得

A24A24A2[?2]4?3?104?10?6?3.5?106G2max≤??84?103N

55所以许用载荷?F??G2max?84KN。

4.10 图示一板状试样,表面帖上纵向和横向的电阻应变片来测定试样的应变。已知

b?4mm,h?30mm,每增加?F?3KN的拉力时,测得试样的纵向应变??120?10?6,横

?6向应变????38?10。试求材料的弹性模量E和泊松比?。

解:在测区内应力

FN?F3?103?????25?106Pa

Abh0.004?0.03由胡克定律得??E?得弹性模量

?25?1069E???208.3?10Pa?208.3GPa。

?120?10?6由???????得泊松比

???38?10?6??????0.317。

?120?10?6

6

??1??80MPa;下段为钢制杆,边长a2?10mm,材料的许用应力??2??140MPa。试求许用

载荷[F]。

解:(1)确定杆的轴力。

用截面法求得杆两段的轴力相等,即:

FN?F

(2)确定许用载荷 根据铝制杆强度条件得

4.11 图示正方形截面阶梯状杆的上段是铝制杆,边长a1?20mm,材料许用应力

F1≤A1?[?1]?a12?[?1]?0.022?80?106?32?103N

根据钢制杆强度条件得

2?[?2]?0.012?140?106?14?103N F2≤A2?[?2]?a2所以杆的许用应力?F??14KN。

4.12 两端固定的等截面直杆件受力如图示,求两端的支座反力。 解:(1)根据平衡条件建立静力平衡方程 由于外力只作用在杆的轴线方向上,所以 两固定端支座只产生沿杆轴线方向的水平约束力, 去除约束后,AB杆受力图如右图所示。

根据受力图可得如下平衡方程:

?Fx?0,F?2F?FA?FB?0 (1)

共线力系只有一个平衡方程,而存在两个未知量, 所以这是一次超静定问题。

(2)根据几何变形协调条件建立补充方程

由于A、B两端限制了AB杆总体伸长和缩短, 所以变形协调条件为:

?l??lAC??lCD??lDB?0 (2)

设等截面杆的弹性模量为E,横截面积为A,根据拉压虎克定律得:

NAC?lACNCD?lCDNDB?lDB???0 (3)

EAEAEA(3)确定各段轴力

作AB杆的轴力图如上图所示。 由轴力图可知各段轴力分别为:

NAC?FA,NCD?FA?F,NDB??FB

将以上结果代入(3)式得:

FAa(FA?F)aFBa???0 (4) EAEAEA联立(1)、(4)得:

4F (方向与图中假设方向相同) 35FB?F (方向与图中假设方向相同)

3FA?

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解:(1)轴力确定 忽略梁及杆的自重时,梁AB及杆BC均为二力构件。分离体的受力分析图如上图所示。由受力图可求出BC杆轴力, ?Fy?0,FBC?sin20??G?0 G?58.476KN sin20?(2)根据BC杆的拉伸强度条件确定BC杆的直径d F4FBC由强度条件?max?Nmax?≤???得: A??d24FBC4G4?20?103???0.0249m?24.9mm d≥6?[?]?[?]sin20???120?10?sin20?实取直径d??25mm FBC?杆AC的许用应力??2??100MPa,两杆截面积均为A?2cm。求所吊重物的最大重量。 2 4.8 如图所示AC和BC两杆铰接于C,并吊重物G。已知杆BC的许用应力??1?

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