《工程力学》第四章精选习题及解答提示.

解：（1）轴力确定

忽略梁及杆的自重时，梁AB及杆BC均为二力构件。分离体的受力分析图如上图所示。由受力图可求出BC杆轴力，

?Fy?0，FBC?sin20??G?0

G?58.476KN

sin20?（2）根据BC杆的拉伸强度条件确定BC杆的直径d

F4FBC由强度条件?max?Nmax?≤???得：

A??d24FBC4G4?20?103???0.0249m?24.9mm d≥6?[?]?[?]sin20???120?10?sin20?实取直径d??25mm

FBC?杆AC的许用应力??2??100MPa，两杆截面积均为A?2cm。求所吊重物的最大重量。

2 4．8 如图所示AC和BC两杆铰接于C，并吊重物G。已知杆BC的许用应力??1??160MPa，

解：（1）确定AC和BC两杆的轴力

两杆均为二力杆，以节点C为分离体，受力图 如右图所示。根据受力图建立平衡方程可求得轴力。

?F?Fxy?0，?FAC?sin45??FBC?sin30??0 （1） ?0，FAC?cos45??FBC?cos30??G?0 （2）

GG??0.732G

sin30??cos30?0.5?0.866F?sin300.5?0.732?BC?G?0.518G

cos45?0.707联立上两式得：

FBC?FAC(2) 确定最大吊重量

由BC杆的拉伸强度条件确定最大吊重量。由强度条件

?max?FBC0.732G1?≤??1?得 ABCABCABC???1?2?10?4?160?106??43716N?43.7KN G1≤

0.7320.732由AC杆的拉伸强度条件确定最大吊重量。

由强度条件

?max?FAC0.518G2?≤??2?得 AACAAC5

AAC???2?2?10?4?100?106??38610N?38.6KN G2≤

0.5180.518所以为保证杆件系统的安全，最大吊重G?38.6KN。

4．9 三角架结构如图所示。已知杆AB为钢杆，其横截面积A1?600mm2，许用应力

MPa，杆BC为木杆，横截面积A2?3?104mm2，许用压应力??2??3.5MPa。试

求许用载荷?F?。

解： （1）确定各杆的轴力

节点B的受力图如右图所示，列平衡方程得：

??1??140?Fx?0，?FAB?FBC?33?4222?0 （1）

?Fy?0，FBC?联立上两式得：

43?42?G?0 （2）

3G 45FBC?G

4（2）由AB杆的强度条件确定许用载荷 FAB?由强度条件

?1max?FAB3G1max?≤??1?得 A14A14A1[?1]4?600?10?6?140?106G1max≤??112?103N

33（3）根据BC杆的强度条件确定许用载荷

F5G2max由强度条件?2max?BC?≤??2?得

A24A24A2[?2]4?3?104?10?6?3.5?106G2max≤??84?103N

55所以许用载荷?F??G2max?84KN。

4．10 图示一板状试样，表面帖上纵向和横向的电阻应变片来测定试样的应变。已知

b?4mm，h?30mm，每增加?F?3KN的拉力时，测得试样的纵向应变??120?10?6，横

?6向应变????38?10。试求材料的弹性模量E和泊松比?。

解：在测区内应力

FN?F3?103?????25?106Pa

Abh0.004?0.03由胡克定律得??E?得弹性模量

?25?1069E???208.3?10Pa?208.3GPa。

?120?10?6由???????得泊松比

???38?10?6??????0.317。

?120?10?6

6

??1??80MPa；下段为钢制杆，边长a2?10mm，材料的许用应力??2??140MPa。试求许用

载荷[F]。

解：（1）确定杆的轴力。

用截面法求得杆两段的轴力相等，即：

FN?F

（2）确定许用载荷 根据铝制杆强度条件得

4．11 图示正方形截面阶梯状杆的上段是铝制杆，边长a1?20mm，材料许用应力

F1≤A1?[?1]?a12?[?1]?0.022?80?106?32?103N

根据钢制杆强度条件得

2?[?2]?0.012?140?106?14?103N F2≤A2?[?2]?a2所以杆的许用应力?F??14KN。

4．12 两端固定的等截面直杆件受力如图示，求两端的支座反力。 解：（1）根据平衡条件建立静力平衡方程 由于外力只作用在杆的轴线方向上，所以 两固定端支座只产生沿杆轴线方向的水平约束力， 去除约束后，AB杆受力图如右图所示。

根据受力图可得如下平衡方程：

?Fx?0，F?2F?FA?FB?0 （1）

共线力系只有一个平衡方程，而存在两个未知量， 所以这是一次超静定问题。

（2）根据几何变形协调条件建立补充方程

由于A、B两端限制了AB杆总体伸长和缩短， 所以变形协调条件为：

?l??lAC??lCD??lDB?0 （2）

设等截面杆的弹性模量为E，横截面积为A，根据拉压虎克定律得：

NAC?lACNCD?lCDNDB?lDB???0 （3）

EAEAEA（3）确定各段轴力

作AB杆的轴力图如上图所示。 由轴力图可知各段轴力分别为：

NAC?FA，NCD?FA?F，NDB??FB

将以上结果代入（3）式得：

FAa(FA?F)aFBa???0 （4） EAEAEA联立（1）、（4）得：

4F （方向与图中假设方向相同） 35FB?F （方向与图中假设方向相同）

3FA?

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