2018年高考数学二轮复习专题1.1集合与简易逻辑（测）文

A2，L，An为集合U的n个非空子集，这n个集合满足：①从中任取m个集合都有22．已知集合A1，Ai1?Ai2?L?Aim ? U成立；②从中任取m?1个集合都有Aj1?Aj2?L?Ajm?Ajm?1 ?U成立．

A2，A3； （Ⅰ）若U={1，，23}， n?3， m?1，写出满足题意的一组集合A1，A2，A3，A4以及集合U； （Ⅱ）若n?4， m?2，写出满足题意的一组集合A1，（Ⅲ) 若n?10， m?3，求集合U中的元素个数的最小值． 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意一一列举即可；（Ⅱ）根据题意一一列举即可；（Ⅲ）利用反证法进行证明.

建立一一对应关系，所以集合U中元素的个数大于等于120. 下面我们构造一个有120个元素的集合U：

Ai2，Ai3的集合中，因此对于任意一个3把与Bi?Ai1?Ai2?Ai3 (i?1,2,L,120)对应的元素放在异于Ai1，Ai2，Ai3，Ai4个集合的并集，它们都不含与Bi对应的元素，所以Bi?U．同时对于任意的4个集合不妨为Ai1，的并集，

Ai2，Ai3对应的元素在集合Ai4中， 则由上面的原则与Ai1，Ai2，Ai3，Ai4的并集为全集U． 即对于任意的4个集合Ai1，