2018届山东省临沂市高三数学二模试卷(理科)Word版含解析

【解答】解：二项式令6﹣2r=2， 解得r=2，

∴展开式中x2项的系数为C62（﹣3）2=135， 故答案为：135．

即（x﹣

6

=（x﹣x）|

）的通项为C6（﹣3）?x

r

r

2

=9﹣3=6，

6﹣2r

，

13．阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为 ．

【考点】EF：程序框图．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算 并输出变量S=sin∵sin∴S=sin0+sin故答案为：

14．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α

=

+sin

+sinπ+…+sin

+sin

的值，

的值以6为周期呈周期性变化，且一个周期内的值的和为0，且2017÷6=336…1，

+sin． ．

+sinπ+…+sin

+sin

=336×

为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为 1﹣ ．

【考点】CF：几何概型．

【分析】利用勾股定理分别求出黄色和朱色面积，利用面积比求概率． 【解答】解：设正方形的边长为2，由已知朱色直角三角形一个锐角为

，所以中心正方形的边长为由几何概型的公式得到所求概率为故答案为：1﹣

15．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x（，满足f（x0）=0a＜x0＜b）则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0而是它的一个均值点． 例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题： ①函数f（x）=sinx﹣1是上的“平均值函数”； ②若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0≤

；

，

．

﹣1，面积为（

﹣1）=4﹣2

；

2

，得到两条直角边长度分别1、

，

③若函数f（x）=x2+mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m∈（﹣2，0）；

④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0＜其中的真命题有 ①③④ （写出所有真命题的序号）． 【考点】3P：抽象函数及其应用．

【分析】直接利用定义判断①；利用反例判断②；利用定义推出m的范围判断③；利用分析法直接证明结合函数的导数判断④． 【解答】解：①∵

=0，而f（

）=0，

．

∴f（x）=sinx﹣1是上的“平均值函数”，故①正确； ②若f（x）=0，则

=0，显然（a，b）上的任意1个数都是f（x）的均值点，故②

错误；

③若函数f（x）=x2+mx﹣1是上的“平均值函数”， 则区间（﹣1，1）上存在x0使得f（x0）=

=m，

即x02+mx0﹣1=m，∴m==﹣x0﹣1，

∵x0∈（﹣1，1），∴m∈（﹣2，0）．故③正确；

④若f（x）=lnx是区间（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点， ∴lnx0=

=

，则lnx0﹣

=

﹣

．

令=t，则b=at（t＞1），

2

∴﹣=﹣=（）

=（2lnt﹣t+），

令g（t）=2lnt﹣t+0，

，则g′（t）===＜

∴g（t）在（1，+∞）上是减函数， ∴g（t）＜g（1）=0， ∴

﹣

＜0，即lnx0＜

，故④正确．

故答案为：①③④．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16

．

已

知

向

量，

若f（x）=m?n．

（I）求f（x）的单调递增区间；

（II）己知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，f

，sinC=2sinB，

求A，c，b的值．

【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．

【分析】（I）根据平面向量的数量积公式得出f（x）解析式，使用三角恒等变换化简，利用正弦函数的单调性列不等式解出； （II）根据A的范围和f（【解答】解：（I）f（x）=（sinx﹣=（sinx﹣=

sin2x﹣

cosx）cosx+

）计算A，利用正弦定理和余弦定理求出b，c． cosx）sin（=sinxcosx﹣

）， 得﹣

+kπ≤x≤

+kπ，k∈Z，

+x）+cos2x+

cos2x=sin（2x﹣≤2x﹣

≤2kπ+

令2kπ﹣

∴f（x）的单调增区间是，k∈Z． （II）∵f（且﹣∴A﹣

+

）=sin（A﹣＜，即A=

， ．

）=

，

＜A﹣=

∵sinC=2sinB，∴c=2b， 又a=3，由余弦定理得cosA=解得b=综上，A=

17．某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：

组别 性别 人数 男生 3 文科 女生 1 男生 3 理科 女生 2 ，∴c=2，b=

． ，c=2

．

=

=

，

学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有． （I）求理科组恰好得4分的概率；

（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．