【易错题】高一数学上期末试题附答案(1)

则fk(cos2x)?fk(2?sinx?5)?0，

可化为fk(cos2x)??fk(2?sinx?5)?fk(5?2?sinx)， 即cos2x?5?2?sinx对任意的x??0,?2??恒成立，

?3???2??5?cos2x2sin2x?42即??，对任意的x??0,恒成立， ??sinx??3??2sinx2sinxsinx令t?sinx,t?[0,1]，则y?t?当t?1时，y取最小值为3， 所以??3. 【点睛】

本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题.

23．（Ⅰ）39万元（Ⅱ）甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，最大年总收入为44.5万元. 【解析】 【分析】

（I）根据题意求得F?a?的表达式，由此求得F?8?的值.

（II）求得F?a?的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得F?a?的最大值，以及甲、乙两个大棚的投入. 【详解】

（Ⅰ）由题意知F(a)?8?42a?所以F(8)??2为减函数， t11(20?a)?12??a?42a?25， 441?8?42?8?25?39（万元）. 42,?a…?2剟a18. （Ⅱ）依题意得?20?a…2?1a18). 故F(a)??a?42a?25(2剟4令t?1212a，则t?[2,32]，G(t)??t?42t?25??(t?82)?57，

44显然在[2,32]上G(t)单调递增，

所以当t?32，即a?18时，F(a)取得最大值，F(a)max?44.5.

所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5万元. 【点睛】

本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档题.

?210x?90,0?x?6y?24．(1)78;(2),x?N,9天. ?23x?167x?240,x?6?【解析】 【分析】

（1）由题意得第6天后剩余配料为(8?6)?200?400(千克),从而求得P；

（2）由题意得y???210x?90,0?x?6其中x?N. 求出分段函数取得最小值时，对2?3x?167x?240,x?6应的x值，即可得答案. 【详解】

(1)第6天后剩余配料为(8?6)?200?400(千克),

3?(8?5)?400?78; 200(2)当x?6时,y?200x?10x?90?210x?90,

所以P?60?当x?6时,y?200x?90?60?3(x?5)?200?(x?6)?3x2?167x?240, 200?210x?90,0?x?6所以y??2其中x?N.

3x?167x?240,x?6?设平均每天支付的费用为f(x)元, 当0?x?6时,f(x)?210x?9090?210?, xxf(x)在[0,6]单调递减,所以f(x)min?f(6)?225;

3x2?167x?24080???3?x???167, 当x?6时,f(x)?xx??可知f(x)在(0,45)单调递减,在(45,??)单调递增, 又8?45?9,f(8)?221,f(9)?22022,所以f(x)min?f(9)?220 33综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少. 【点睛】

本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用. 25．（1）

2,={15?x?,820?x?4,x?N*4?x?20,x?N*

（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米． 【解析】

【分析】 【详解】

（1）由题意：当0?x?4时，v?x??2； 当4?x?20时，设显然

，

在[4,20]是减函数，

1a??20a?b?08 由已知得{，解得{4a?b?25b?2故函数

2,={15?x?,820?x?4,x?N*4?x?20,x?N*

（2）依题意并由（1）可得

2x,0?x?4,x?N*{125 *?x?x,4?x?20,x?N.82当0?x?4时，

为增函数，故fmax?x??f(4)?4?2?8；

21511100当4?x?20时，f?x???x2?x??(x2?20x)??(x?10)2?，

82888fmax?x??f(10)?12.5．

所以，当0?x?20时，米．

26．（1）87万元；（2）甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元 【解析】 【分析】

（1）先求出x?36，再求总收益；（2）（2）设甲合作社投入x万元(15?x?57)，乙合作社投入72?x万元，再对x分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大. 【详解】

（1）两个合作社的投入相等，则x?36，

的最大值为12.5．

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方

1f(36)?436?25??36?20?87（万元）

2（2）设甲合作社投入x万元(15?x?57)，乙合作社投入72?x万元.

当15?x?36时，f(x)?4x?25?11(72?x)?20??x?4x?81， 22令t?1212x，得15?t?6，则总收益g(t)??t?4t?81??(t?4)?89，

22当t?4即x?16时，总收益取最大值为89； 当36?x?57时，f(x)?49?11(72?x)?20??x?105， 22f(x)在(36,57]上单调递减，所以f(x)?f(36)?87.

因为89?87，

所以在甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大总收益为89万元. 【点睛】

本题主要考查函数的应用和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.