2017最新精品教案：排列组合、二项式定理、概率、统计解析

2010届高三数学一轮复习精品教案――排列组合二项式定

理概率统计（附高考预测）

一、本章知识结构： 排列组合 二项式定理 排列概念 两个计数原理 排列 排列数公式 应用 组合概念 组合 组合数公式 组合数性质 二项式定理

通项公式 应用 二项式系数性质

二、重点知识回顾

1.排列与组合

⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.

⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.

⑶ 排列与组合的主要公式

①排列数公式：An?nmn!?n(n?1)???(n?m?1) (m≤n)

(n?m)!An=n! =n(n―1)(n―2) ·…·2·1. ②组合数公式：Cn?mn!n(n?1)???(n?m?1)? (m≤n).

m!(n?m)!m?(m?1)?????2?1mn?m012n③组合数性质：①Cn(m≤n). ②Cn?Cn?Cn?Cn?????Cn?2n 02413③Cn?Cn?Cn????Cn?Cn?????2n?1

2.二项式定理 ⑴ 二项式定理

1n1rn nrrn(a +b)n =C0b+…+Crb +…＋Cnna+Cnananb，其中各项系数就是组合数Cn，展开

－

－

nrr

式共有n+1项，第r+1项是Tr+1 =Crab. n－

⑵ 二项展开式的通项公式

nrr

二项展开式的第r+1项Tr+1=Crb(r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。 na

－

⑶ 二项式系数的性质

①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，

n?r即Cr= Cnn (r=0,1,2,…,n).

n2；若n是奇数，②若n是偶数，则中间项(第?1项)的二项公式系数最大，其值为Cn2n?1n?3则中间两项(第项和第项)的二项式系数相等，并且最大，其值为Cn2= Cn2.

2212nn

③所有二项式系数和等于2n，即C0n+Cn＋Cn+…+Cn=2.

n?1n?1n④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，

213n1

即C0. n+Cn+…=Cn+Cn+…=2

―

3.概率

（1）事件与基本事件：

?随机事件:在条件S下,可能发生也可能不发生的事件? 事件??不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件

确定事件???必然事件:在条件S下,一定会发生的事件? 基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个

基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．

（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化． （3）互斥事件与对立事件：

事件 定义 集合角度理解 关系 互斥事件 对立事件 事件A与B不可能同时发生 事件A与B不可能同时发生，且必有一个发生 两事件交集为空 两事件互补 事件A与B对立，则A与B必为互斥事件； 事件A与B互斥，但不一是对立事件 （4）古典概型与几何概型：

古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．

几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例． 两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个． （5）古典概型与几何概型的概率计算公式： 古典概型的概率计算公式：P(A)?A包含的基本事件的个数．

基本事件的总数P(A)? 几何概型的概率计算公式：

构成事件A的区域长度(面积或体积)．

试验全部结果构成的区域长度(面积或体积) 两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同． （6）概率基本性质与公式

①事件A的概率P(A)的范围为：0≤P(A)≤1． ②互斥事件A与B的概率加法公式：P(AB)?P(A)?P(B)．

③对立事件A与B的概率加法公式：P(A)?P(B)?1．

（7） 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生

knk

k次的概率是pn(k) = Ck. 实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n的展开式的第k+1np(1―p)

―

项.

（8）独立重复试验与二项分布

①．一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；

②．二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概

kkn?k率为P(X?k)?C(k?，0，1，2，n．此时称随机变量)X服从二项分布，记作np(1?p)，X~B(n，p)，并称p为成功概率．

4、统计

（1）三种抽样方法 ①简单随机抽样

简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．

简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等可