第一章 - 流体流动

P1=P2=Pa ,u1=0

?U2?2g(z1?z2)?2?9.81?10?14.0m/s 在1-1与收缩管截面间列伯努利方程式 Z1+Pa/ρg+u12/2g=Zc+Pc/ρg+uc2/2g

3

Pa/ρg=97×10/(992×9.81)=9.97m 当收缩管产生气化现象时 Pc=Pv=7.38kPa

3

Pc/ρg=7.38×10/(992×9.81)=0.758m

2

uc/2g=(Z1-Zc)+(Pa-Pc)/ρg =7+9.97-0.758=16.2 解得 uc=2?9.81?16.2=17.8 m/s 即当uc达到17.8m/s时水将产生气化现象

∵ ucdc=u2d2 ?dc?d2u2/uc?150?14/17.8?133mm

即为保证水不发生气化现象,收缩管直径必须大于133mm? 23．j01b10090

利用虹吸管将池A中的溶液引出。虹吸管出口B与A中液面垂直高度差h=2m。操作条

4 2

件下, 溶液的饱和蒸汽压pv=1.23×10N/m。

试计算虹吸管顶部C的最大允许高度H为若干m。计算时可忽略管路系统的流动阻力。

3

溶液的密度ρ=1000kg/m,当地大气压为760mmHg。

2

2

答：uB=2gh =2?9.81?2= 6.26m/s

当C处正好发生水汽化时，由池中液面至C处排伯努利方程得：

53432

1.013?10/10=9.81H+1.23?10/10 +(6.26)/2

∴H=7.08 m 24．j01b10094

在实验室流体沿程阻力测定装置上，对内径d=42mm的无缝钢管进行测试。流体为20℃

333

的水(?=10kg/m，?=1.0cP)，测试段管长L=1.5m。当流量为11m/h时，倒U形压差计(水

3

面上侧为空气，空气密度?i?4.4kg/m)读数为170mm，试计算由此算得的摩擦系数?与按布拉修斯公式算得的?光的相对误差。

225

答：∵?pf = (???i)gR= 8?LV?/(?d)

2325

即(1000?4.4)?9.81?0.170=8??1.5?(11/3600)?10/(??0.042) ∴? = 0.0191

34

Re = 4V?/(?d?)=4?(11/3600) ?10/(??0.042?0.001)=9.26?10

0.2540.25

?光= 0.3164/Re =0.3164/(9.26?10)=0.0181

则相对误差=(?－?光)/?光= (0.0191－0.0181)/0.0181=5.5% 25．j01b10099

某油品在?89 ?４mm的无缝钢管中流动。在Ａ和Ｂ的截面处分别测得表压强p1＝

5 5

15.2?10Pa，p2＝14.8?10Pa。试计算管路中油品的流量。已知：Ａ、Ｂ间长为40m，其间

3

还有2个90°弯头(每个弯头的当量长度Le＝35d)，?油＝820kg/m，μ油＝121cp。 答：设流体管内流动为层流

2

∵p1 = p2 + ?gH + 32?uL/d

5

即15.2?10

52

=14.8?10 +820?9.81+32?0.121u(40+2?35?0.081)/0.081 ? u = 1.186 m/s

2-333

V=1.186?(?/4) ?(0.081)=6.11?10 m/s=22.0 m/h

校核Re：Re=0.081?1.186?820/0.121=651，层流，所设正确，计算有效

26．j01b10103 20

如图所示的管路系统中，有一直径为φ38×2.5mm、长为30m的水平直管段AB，在其中间装有孔径为16.4mm的标准孔板流量计来测量流量，流量系数Co为0.63，流体流经孔板

4

的永久压降为6×10Pa，AB段摩擦系数λ取为0.022，试计算：⑴液体流经AB段的压强差； ⑵若泵的轴功率为800W，效率为62%，求AB管段所消耗的功率为泵的有效功率的百分率。

3 3

已知：操作条件下液体的密度为870kg/m，U形管中的指示液为汞，其密度为13.6×10

3

kg/m。

0.53 0.5

答：uo =Co [2gR(ρi-ρ)/ρ] = 0.63[2×0.6×9.81(13.6×10-870)/870]=8.27m/s ； u=(do /d) 2 uo =(16.4/33) 2 ×8.27=2.043m/s；W=2.043×[(π/4)×0.0332 ]×870=1.52kg/s；

⑴流体流经AB段的压强差

在A与B两截面间列伯努利方程(管中心线为基准面)：

ZA g+(pA /ρ)+(uA 2 /2)=ZB g+(pB /ρ)+(uB 2 /2)+Σhf ；ZA =ZB；uA =uB；

2 4 2 4

Σhf =λ(L/d)(u/2)+(6×10/ρ)=0.022×(30/0.033)×(2.043/2)+(6×10/870)

4

=111J/kg； ∴pA -pB =ρΣhf =870×111=9.66×10Pa；

⑵Ne=800×0.62=496W；AB段所消耗的功率 Nf=WΣhf =1.52×111=168.7W ∴Nf/Ne=168.7/496=0.34=34％ 27．j01b15061

如图,离心泵将敞口槽中的碱液打入吸收塔,泵吸入管路为φ108×4mm，长2m的钢管。泵压出管路为φ76×3mm,长30m的钢管, 压出管路上装有标准阀一只，闸阀一只，90℃弯头4 只。在压出管路上还装有孔板流量计，孔板孔径为40mm，孔流系数Co=0.62，水银压差计

23

读数R=456mm。吸收塔喷咀处压力为0.5kgf/cm (表压)，碱液密度ρ=1100kg/m，泵的效率η=0.6，直管阻力系数λ=0.02(吸入、压出管道近似取相同值)，弯头ζ=0.75，标准阀ζ=6，闸阀ζ=0.17，孔板ζ=8，试求泵所需功率。

23 0.53

答：Ｖ=(π/4)×0.04×0.62[2g×0.456×(13.6×10-1100)/1100]=0.00786m/s

u1=0.00786/[(π/4)×0.12]=1.0m/s u2=1.0×(0.1/0.07) 2=2.04m/s

22

Σhf =(0.02×2/0.1+0.5)×1.0/2g+(0.02×30/0.07+4×0.75+6+0.17+8)×2.04/2g =5.51m

He=5.51+(20-1.5)+0.5×104/1100+2.042/2g=28.77m Na=28.77×0.00786×1100×9.81/(103×0.6)=4.07kw 28．j01b15073 20

3

用泵将密度为850kg/m，黏度为190cP的重油从贮油池送至敞口高位槽中，升扬高度为20m。输送管路为φ108×4mm的钢管，总长为1000m(包括直管长度及所有局部阻力的当量长度)。管路上装有孔径为80mm的孔板以测定流量，其U形油水压差计的读数R=500mm。孔流系数Co=0.62，水的密度为1000kg/m3。试求: ⑴输油量是多少m3/h? ⑵若泵的效率为0.55，计算泵的轴功率。

0.5

答：⑴u0=Co[2gR(ρi-ρ)/ρ]

=0.62[2×9.81×0.5×(1000-850)/850]=0.816m/s

23

Vh =0.816×0.785×(0.08)×3600=14.76m/h

2-3

⑵u=0.816×(80/100)=0.522m/s Re=0.1×0.522×850/(190×10)=234<2300

2

λ=64/Re=64/234=0.274 Σhf =0.274×(1000/0.1)×(0.522/2)=373.3J/kg We=20×9.81+373.3=569.5J/kg

Na=We·w/η=569.5×(14.76×850/3600)/(1000×0.55)=3.61kw 29．j01b15086

有二个敞口水槽，其底部用一水管相连, 水从一水槽经水管流入另一水槽, 水管内径0.1m,管长100m, 管路中有两个90°弯头, 一个全开球阀, 如将球阀拆除, 而管长及液面差H等其他条件均保持不变, 试问管路中的流量能增加百分之几?

设摩擦系数λ为常数,λ=0.023, 90°弯头阻力系数ζ=0.75，全开球阀阻力系数ζ=6.4。(须考虑突然缩小及突然扩大局部阻力)

答：拆除球阀之前，管内流速为u1 ，取1-1与2-2截面列伯努利方程：△p=0 △u=0

△Z=H∴gH=Σhf

22

Σhf =[λ(L/d)+Σζ](u1/2)]=[λ(L/d)+2ζ90°+ζ球+ζ缩小+ζ扩大](u1/2)

22

=[0.023(100/0.1)+2×0.75+6.4+0.5+1.0](u1/2)=16.2u1 ��

拆除球阀之后，管内流速为u2

2

Σhf′=[λ(L/d)+2ζ90°+ζ小+ζ大](u2/2)

22

=[0.023(100/0.1)+2×0.75+0.5+1.0](u2/2)=13u2�� 因拆除球阀前后H不变，

2

(u2/u1)=16.2/13=1.246 u2/u1=1.116 流量V关系为：V2 =1.116V1 30．j01b15092

如图所示，水从槽底部沿内径为100mm的管子流出，槽中水位稳定。阀门关闭时测得R=50cm，h=1.8m。求：⑴阀门全开时的流量⑵阀门全开时B处的表压(阀全开时Le/d=15，入管口及出管口的阻力系数分别为0.5及1.0，设摩擦系数λ=0.018)

答：阀关时：(ZA+1.8)×1000=0.5×13600 ZA=5m

⑴阀全开：对A-A和C-C截面列

2

伯努利方程：gZA+pA/ρ+uA/2=gZc+pC/

2

ρ+uc/2+ΣhA-B,

取Zc=0(基准面),

9.81×5=[0.018(50/0.1+15)+1+2

0.5](u/2) 解出：u=3.02m/s

2

V=(π/4)×0.1×

3

3.02×3600=85.4m/h

2

⑵对A-A到B-B截面列伯努利方程：gZA=(pB/ρ)+(uB/2)+ΣhA-B

22

9.81×5=(pB/ρ)+(3.02/2)+(0.018×30/0.1+0.5)3.02/2

42

解出pB=1.76×10N/m（表） 31．j01b15179

如图所示,用内径d=100mm的管道,从水箱中引水。如水箱中水面恒定,水面高出管道出口中心高度H=4m,忽略水箱入管道的入口阻力损失,水在管内流动损失沿管长均匀发生,

2

Σhf A-B=3u/(2g)。求: (1)水在管内的流速u及流量V ；(2)管道中点处M的静压强

答：(1)列1-1与2-2截面伯努利方程:

Z1+P1/ρg+u12/2g=Z2+P2/ρg+u22/2g+∑hf

222

∴4=u2/2g+3u2/2g=4×u2/2g

解得 u2=2g=4.43 m/s

∴

V=uA=0.785×0.1×4.43=0.0348

2

m/s=125 m/h

(2)列M点与出口截面的伯努利方程

22

ZM+PM/ρg+uM/2g=Z2+P2/ρg+u2/2g+∑hf M-2

2

1+PM/ρg= (3/2)×u2/2g

2

∴ PM/ρg=(3/2)×u2/2g-1=0.50mH2O

332

∴ PM=0.50×9.81×10=4.91×10N/m(表压)

33