数学苏教版选修2-3 两个基本计数原理2

两个基本计数原理

知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

过程与方法：培养学生的归纳概括能力；

情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式

教学重难点: 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解

利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。 教学过程：

学生探究过程：

[1]. 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？

[2]. 从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?

复习：1.分类计数原理、分步计数原理概念

2.分类计数原理、分步计数原理的不同点 例题讲解：

例1.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？

解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,

第一类, m1 = 1×2 = 2 条 第二类, m2 = 1×2 = 2 条 第三类, m3 = 1×2 = 2 条

所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 +

2 = 6 条

例2 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种,

所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 =

6

变式

1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一

种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？

75600有多少个正约数?有多少个奇约数? 解:由于 75600=24×33×52×7

(1) 75600的每个约数都可以写成2l?3j?5k?7l的形式,其中

0?i?4,0?j?3,0?k?2,0?l?1

于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.

巩固练习：

1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

2.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书． （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？

（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？

3.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60

② ① ③ 图一

④ ① ③ ② 图二

④ ② ① ③ ④ 图三

若变为图二,图三呢?

5.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 课外作业：第10页 习题 1. 1 6 , 7 , 8

教学反思：要深入弄清所要解的问题的情景，切实把握住各因素之间的相互关系，不可分析不透就用

pmn或cn乱套一气．具体地说：首先要弄清有无“顺序”

m的要求，如果有“顺序”的要求，用

pmn；反之用cn．其次，要弄清目标的实现，

m是分步达到的，还是分类完成的．前者用乘法原理，后者用加法原理．事实上，一个复杂的问题，往往是分类和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用乘法原理，哪一步用加法原理． 对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．