28.1.2锐角三角函数：余弦、正切 教案

28.1.2锐角三角函数——余弦和正切

一、教学目标

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 二、教学重点、难点 重点：理解余弦、正切的概念

难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 三、教学过程 （一）复习引入 1、口述正弦的定义

2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） A．5 3CC E A

O · D B

B．2

3C．25

5D．5 2ADB（二）实践探索

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，那么

BCB'C'有什么关系？ 与ABA'B'分析：由于∠C=∠C` =90，∠B=∠B`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，

o

BCABBCB'C'，即 结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三??B'C'A'B'ABA'B'角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。

1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即cosB??B的邻边a?，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即

斜边ctanA??A的对边a?，锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.

?A的邻边b（三）教学互动 例2:如图,在解:∵sinA?中,

,BC=6,sinA?3求cos5和tan的值.

BCBC5,∴AB??6??10又AC?AB2?BC2?102?62?8 ABsinA3

例3:(1)如图(1), 在中，,,

倍,求

,求.

的度数.

(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的

（四）巩固再现 1.在A．2. 在A．

中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

B．

C．

D．

中，∠C＝90°，如果cosA?4那么5的值为（）

35B．54C．

34D．

4 3＝_____________.

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos

4、P81 练习1、2、3 四、布置作业 P85 1

28.1.2锐角三角函数（2）——余弦、正切 设计 设 计 内 容 要素 教学 余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，学习了正弦概念，余弦、正切的概内容 念是容易掌握的。在此基础上得出锐角三角函数的概念。 2

分析 1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻知识 边的比值也都固定这一事实。 与技能 教 2、能根据余弦、正切的概念，正确进行计算 学 过程 目 逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 与方法 标 情感态度价引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进一值观 步领会数形结合的思想方法。 学情分在第一课时的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学习余弦、正析 切的概念，问题不会大。 教学 理解余弦、正切的概念 教 重点 学 难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 分 教学解决办析 难点 数形结合，理解概念，总结规律 法 教学策仔细观察、认真比较 略 28.1锐角三角函数（2） ——余弦、正切 一、正弦的概念： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝?A的对边a? ?A的斜边c二、余弦、正切 板 ?A的邻边a书 cosA，即cosA==；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即设 斜边c计 ?A的对边atanA==． ?A的邻边b三、锐角三角函数 我们把锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数． 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作四、计算 教学环节 导入新课 教师活动 学生活动 教学媒体使用 预期效果 1、我们是怎样定义直角三角形中一讨论，回答 个锐角的正弦的？ 3

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是 ，?现在我们要问： ∠A的邻边与斜边的比呢？ ∠A的对边与邻边的比呢？ _ A_ c 斜边_ B_ a 对边__ bC邻边 揭示学习目标 学生自学 教师口述学习目标 教师巡视，个别指导 学生阅读教材第77至 78页内容 类似于正弦的情况，教师问，学生答： _ B如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们 把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA=cosA，即_ A_ c 斜边_ a 对边__ bC邻边 ?A的邻边a=； 斜边c检查自学效正果 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的切，记作tanA，即tanA=?A的对边a=． ?A的邻边b例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=； 当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ． （教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数． 当堂训练 本节课的收获 课堂小结 4

教材78页练习1.2.3. 学生回答，相互补充