高考数学二轮复习专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第三讲概率教案理

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7

4717

××1＝，则所求的概率P＝＝. 2428

答案：D 二、填空题

9．(2018·长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．

1解析：由题意，在正方体中与点O距离等于1的是个半球面，V正＝23＝8，V半球＝×

242

3π×1＝π， 33

V半球V正

＝＝，∴所求概率P＝1－.

8×31212

π

2πππ

答案：1－

12

10．如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为________．

180?－45?

解析：当AM＝AC时，△ACM为以A为顶点的等腰三角形，∠ACM＝＝67.5

2?.

当∠ACM＜67.5?时，AM＜AC， 所以AM小于AC的概率

P＝∠ACM的度数67.5?3

＝＝. ∠ACB的度数90?4

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3答案：

4

11．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖，则中奖的概率是________．

解析：由题意，所有可能的结果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}，共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖1

的概率为P＝＝.

123

1答案：

3

12．一只受伤的候鸟在如图所示(直角梯形ABCD)的草原上飞，其中AD＝3，CD＝2，

4

BC＝5，它可能随机落在该草原上任何一处(点)，若落在扇形沼泽区域(图中的阴影部分)CDE以外候鸟能生还，则该候鸟生还的概率为________．

11

解析：直角梯形ABCD的面积S1＝×(3＋5)×2＝8，扇形CDE的面积S2＝π×22＝π，

24根据几何概型的概率公式，得候鸟生还的概率P＝

π

答案：1－

8三、解答题

13．(2018·宝鸡模拟)为了解我市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

S1－S28－πS1π

＝＝1－. 88

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评估的平均得分 全市的总体交 通状况等级 (0,6) 不合格 [6,8) 合格 [8,10] 优秀 (1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计我市的总体交通状况等级；

(2)用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

1

解析：(1)6条道路的平均得分为×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，∴该市的总体交通状

6况等级为合格．

(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．

从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本事件．

事件A包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个基本事件． ∴P(A)＝.

15

故该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.

15

14．(2018·西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55,65)，[65,75)，[75,85]内的频率之比为4∶2∶1.

7

7

(1)求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的频率；

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(2)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45,65)内的概率．

解析：(1)设质量指标值落在区间[75,85]内的频率为x，则质量指标值落在区间[55,65)，[65,75)内的频率分别为4x,2x.

依题意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05. 所以质量指标值落在区间[75,85]内的频率为0.05.

(2)由(1)得，质量指标值落在区间[45,55)，[55,65)，[65,75)内的频率分别为0.3,0.2,0.1. 用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本，则在区间[45,55)内应抽0.3取6×＝3件，记为A1，A2，A3；

0.3＋0.2＋0.1

在区间[55,65)内应抽取6×＝2件，记为B1，B2；在区间[65,75)内应抽

0.3＋0.2＋0.1取6×＝1件，记为C.

0.3＋0.2＋0.1

设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[45,65)内”为事件M，则所有的基本事件有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15种，

事件M包含的基本事件有：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，102

(A3，B2)，(B1，B2)，共10种，所以这2件产品都在区间[45,65)内的概率P＝＝. 153

15．(2018·长沙模拟)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.

0.1

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